A posição de uma pedra que cai do alto de um rochedo, a partir do repouso, é dada por
, onde a altura
é dada em metros e o tempo
em segundos. Calcule a velocidade média <
> e a velocidade instantânea
desta pedra: (a) assumindo intervalos infinitesimais de tempo
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a altura de uma pedra em queda é dada por
com
em metros e
em segundos, e a pedra parte do repouso.
Conteúdo: derivada e limite (cálculo de velocidade média e instantânea).
O que precisamos:
Conteúdo: derivada e limite (cálculo de velocidade média e instantânea).
O que precisamos:
- Definir velocidade média num intervalo
. - Usar limite
pra achar a velocidade instantânea, que é a derivada de .
Passo 2
Velocidade média em um intervalo de tempo
, começando em
, é
Vamos calcular:
-
. - Então
- Dividindo por
:
Passo 3
Velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando
.
Isso corresponde à derivada de :
Isso corresponde à derivada de
Em termos de derivada direta:
Resposta
Velocidade média num intervalo
:
Velocidade instantânea (derivada):