A posição de uma pedra que cai do alto de um rochedo, a partir do repouso, é dada por h=-5 t^2, onde a altura h é dada em metros e o tempo t em segundos. Calcule a velocidade média < v> e a velocidade instantânea v desta pedra: (a) assumindo intervalos infinitesimais de tempo De;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a altura de uma pedra em queda é dada por
h(t) = -5,t^2
com em metros e em segundos, e a pedra parte do repouso.
Conteúdo: derivada e limite (cálculo de velocidade média e instantânea).
O que precisamos:
  1. Definir velocidade média num intervalo .
  2. Usar limite pra achar a velocidade instantânea, que é a derivada de .

Passo 2

Velocidade média em um intervalo de tempo lang<= vrang<= = De, começando em h(t+De, é
lang<= vrang<= = -10t,De
Vamos calcular:
  1. .
  2. Então
  1. Dividindo por :

Passo 3

Velocidade instantânea é o limite da velocidade média quando v(t) = limDe.
Isso corresponde à derivada de v(t) = ddtl(-5,t^2r) = -5 times 2,t = -10,t :
Em termos de derivada direta:

Resposta

Velocidade média num intervalo lang<= vrang<= = -10,t ;-;5,De:
v(t) = -10,t
Velocidade instantânea (derivada):

Exercícios relacionados