Posicione em uma Carta de Smith as seguintes impedâncias de carga terminando uma LT de
:
Passo 1
O enunciado dá uma linha de transmissão com impedância característica
e uma carga terminal
O que se pede: posicionar essa carga na Carta de Smith. Para isso precisamos obter a representação normalizada da impedância e/ou o coeficiente de reflexão
correspondente, porque a Carta de Smith representa exatamente o plano dos coeficientes de reflexão (plano
). Vou listar os dados relevantes retirados do enunciado:
-
. -
. - Pedir: posição na Carta de Smith (ou seja, coordenadas no plano
ou intersecção das curvas de resistência e reatância normalizadas).
Passo 2
Normalizar a impedância (por que e como): na Carta de Smith trabalha-se com impedâncias normalizadas para que
vire 1. A impedância normalizada
é definida por
onde
é a impedância da carga e
a impedância característica. Substituindo os valores:
Interpretação didática:
significa resistência normalizada
(mesma que a característica) e reatância normalizada
(reatância indutiva positiva). Na Carta de Smith isso é o ponto de interseção da curva
com a curva
.
Passo 3
Converter
para o coeficiente de reflexão
(por que): a posição na Carta de Smith pode ser descrita diretamente pelo coeficiente de reflexão complexo
. A fórmula que liga
e
é
Substituindo
:
Agora vamos efetuar a divisão de números complexos passo a passo (método: multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador). O conjugado de
é
. Então:
Calcular numerador e denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Portanto
Passo 4
Interpretação e cálculo do módulo e argumento de
(útil para traçar polarmente na Carta de Smith):
- Módulo:
- Argumento (ângulo) em graus:
Interpretação didática: no plano
a posição é um ponto a distância
do centro (o centro é
, impedance perfeitamente casada) e com ângulo positivo
(ângulo positivo significa imaginação positiva → indutiva → acima do eixo real).
Passo 5
Como posicionar na Carta de Smith na prática (procedimento para a prova):
- Método direto por coordenadas de
: - Localize o centro da Carta (que é
). - A partir do centro, meça um raio de comprimento
(aprox. 45% do raio da carta). - A partir do eixo real positivo, meça um ângulo de
sentido anti-horário e marque o ponto. Esse ponto corresponde a .
- Localize o centro da Carta (que é
- Método por curvas de
e : - Encontre a curva de resistência normalizada
(ela passa pelo centro da Carta). - Encontre a curva de reatância
(curva para reatância indutiva; fica acima do eixo real). - Marque o ponto onde
intercepta . Esse ponto é o mesmo e corresponde a calculado acima.
Observação prática: em uma Carta de Smith impressa essas duas formas dão o mesmo local; usar a que for mais fácil para você (às vezes achar a interseção dee é mais rápido, às vezes traçar polar é mais direto).
- Encontre a curva de resistência normalizada
Passo 6
Adicional (útil se a prova pedir a admittance ou se usar a metade de Smith para admitâncias):
Calcule a admitância normalizada :
Calcule a admitância normalizada
Interpretação: na Carta de Smith alternando para a metade de admitâncias, o ponto corresponde a
e
(condutância positiva e susceptância negativa: comportamento capacitivo em termos de admitância). Isso é útil se a sua Carta de Smith tiver a escala de admitância ou se for necessário adicionar elementos em paralelo.