A possibilidade de um atendimento no PROCOM seja do ramo telefonico é do 0.6 . Qual é a probabilidade:
Dos 15 ultimos atendimentos 4 tenham sido de telefonia?

Passo 1

O enunciado dá a informação de que a probabilidade de um atendimento no PROCON ser do ramo telefônico é \(0,6). Pergunta: qual é a probabilidade de que, entre os \(15) últimos atendimentos, exatamente \(4) tenham sido de telefonia?
Informações relevantes listadas:
  • Número de tentativas (atendimentos): \(n=15).
  • Número de sucessos desejados (telefonia): \(k=4).
  • Probabilidade de sucesso em cada atendimento: \(p=0,6).

Passo 2

Modelo de probabilidade escolhido e por quê (explicação didática):
Temos um número fixo de tentativas \(n=15), cada atendimento tem apenas dois resultados relevantes (telefonia ou não), e a probabilidade de telefonia é a mesma em cada atendimento ( 0,6). Nessas condições usamos a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^{k}\,(1-p)^{\,n-k},
onde:
  • \(X) é a variável aleatória que conta sucessos (atendimentos de telefonia).
  • \(n) é o número total de tentativas.
  • \(k) é o número de sucessos que queremos.
  • \(p) é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
  • \(\binom{n}{k}) é o número de maneiras de escolher quais k tentativas foram sucesso (combinação).
    Aqui vamos aplicar essa fórmula com \(n=15), \(k=4), \(p=0,6).

Passo 3

Calcular a combinação \(\binom{15}{4}) passo a passo:
\binom{15}{4}=\frac{15!}{4!\,(15-4)!}=\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12}{4\cdot3\cdot2\cdot1}.
Agora simplificamos:
\frac{15\cdot14\cdot13\cdot12}{24}=\frac{32760}{24}=1365.
Portanto \(\binom{15}{4}=1365).

Passo 4

Calcular as potências \(p^{k}) e (1-p)^{n-k} com contas explicadas:
Primeiro \(p^{k}=(0,6)^{4}):
(0,6)^{2}=0,36,\quad (0,6)^{3}=0,216,\quad (0,6)^{4}=0,1296.
Agora (1-p)^{n-k}=(0,4)^{11}. Vamos construir passo a passo usando potências menores:
(0,4)^{2}=0,16,\quad (0,4)^{4}=(0,16)^{2}=0,0256,
(0,4)^{8}=(0,0256)^{2}=0,00065536,\quad (0,4)^{11}=(0,4)^{8}\cdot(0,4)^{3}.
Calculando (0,4)^{3}=0,064. Então
(0,4)^{11}=0,00065536\cdot0,064=0,00004194304.

Passo 5

Aplicar a fórmula e multiplicar os fatores (mostrando a conta):
P(X=4)=\binom{15}{4}\,(0,6)^{4}\,(0,4)^{11}=1365\cdot0,1296\cdot0,00004194304.
Primeiro multiplicamos as duas potências:
0,1296\cdot0,00004194304\approx0,000005435817984.
Agora multiplicamos por 1365:
1365\cdot0,000005435817984\approx0,00741989154816.
Arredondando de forma prática para uma notação curta:
P(X=4)\approx0,00742,
o que em porcentagem é aproximadamente 0,742\%. Você pode interpretar: é uma probabilidade pequena — em média, com p=0,6 esperamos mais atendimentos de telefonia que quatro dentre quinze, então obter exatamente quatro é raro.

Resposta

0,00741989154816\approx0,00742 (aprox. 0,742\%)

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