A possibilidade de um atendimento no PROCOM seja do ramo telefonico é do 0.6 . Qual é a probabilidade:
Dos 15 ultimos atendimentos 4 tenham sido de telefonia?
Dos 15 ultimos atendimentos 4 tenham sido de telefonia?
Passo 1
O enunciado dá a informação de que a probabilidade de um atendimento no PROCON ser do ramo telefônico é
). Pergunta: qual é a probabilidade de que, entre os
) últimos atendimentos, exatamente
) tenham sido de telefonia?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- Número de tentativas (atendimentos): ).
- Número de sucessos desejados (telefonia): ).
- Probabilidade de sucesso em cada atendimento: ).
Passo 2
Modelo de probabilidade escolhido e por quê (explicação didática):
Temos um número fixo de tentativas ), cada atendimento tem apenas dois resultados relevantes (telefonia ou não), e a probabilidade de telefonia é a mesma em cada atendimento ( ). Nessas condições usamos a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é:
Temos um número fixo de tentativas ), cada atendimento tem apenas dois resultados relevantes (telefonia ou não), e a probabilidade de telefonia é a mesma em cada atendimento (
onde:
- ) é a variável aleatória que conta sucessos (atendimentos de telefonia).
- ) é o número total de tentativas.
- ) é o número de sucessos que queremos.
- ) é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
-
) é o número de maneiras de escolher quais
tentativas foram sucesso (combinação).
Aqui vamos aplicar essa fórmula com ), ), ).
Passo 3
Calcular a combinação
) passo a passo:
Agora simplificamos:
Portanto
).
Passo 4
Calcular as potências
) e
com contas explicadas:
Primeiro ):
Primeiro ):
Agora
. Vamos construir passo a passo usando potências menores:
Calculando
. Então
Passo 5
Aplicar a fórmula e multiplicar os fatores (mostrando a conta):
Primeiro multiplicamos as duas potências:
Agora multiplicamos por
:
Arredondando de forma prática para uma notação curta:
o que em porcentagem é aproximadamente
. Você pode interpretar: é uma probabilidade pequena — em média, com
esperamos mais atendimentos de telefonia que quatro dentre quinze, então obter exatamente quatro é raro.