Sendo
as soluções da equação algébrica
, calcule o valor da expressão
.
Passo 1
O enunciado diz que
são as raízes da equação
e pede o valor de
.
O conteúdo que vamos usar são as relações de Viète para somas simétricas de raízes e uma identidade que expressa em termos dessas somas.
O conteúdo que vamos usar são as relações de Viète para somas simétricas de raízes e uma identidade que expressa
Passo 2
Primeiro deixamos o polinômio monico, dividindo tudo por
:
Pelas relações de Viète, definindo
temos
Passo 3
Usamos a identidade das somas simétricas:
Passo 4
Substituindo
na identidade: