A=(lll1 & -2 & 3 0 & -5 & 4 4 & -3 & 8), B=(ll1 & 2 0 & 4 3 & 7) e C=(l1 2 3)
Se possível, calcule os seguintes produtos:
A^2

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 1 & -2 & 3 0 & -5 & 4 4 & -3 & 8
e pede para calcular A^2. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: cada elemento de A^2 é o produto escalar de uma linha de A com uma coluna de A.

Passo 2

Verificamos que A é uma matriz 3times3. Logo o produto
A^2 = A cdot A
está bem definido e o resultado será outra matriz 3times3.

Passo 3

Calcular os elementos da primeira linha de A^2 fazendo o produto escalar da primeira linha de A com cada coluna de A:
a11 = 1cdot1 + (-2)cdot0 + 3cdot4 = 1 + 0 + 12 = 13,
a12 = 1cdot(-2) + (-2)cdot(-5) + 3cdot(-3) = -2 + 10 - 9 = -1,
a13 = 1cdot3 + (-2)cdot4 + 3cdot8 = 3 - 8 + 24 = 19

Passo 4

Calcular os elementos da segunda linha de A^2 fazendo o produto escalar da segunda linha de A com cada coluna de A:
a21 = 0cdot1 + (-5)cdot0 + 4cdot4 = 0 + 0 + 16 = 16,
a22 = 0cdot(-2) + (-5)cdot(-5) + 4cdot(-3) = 0 + 25 - 12 = 13,
a23 = 0cdot3 + (-5)cdot4 + 4cdot8 = 0 - 20 + 32 = 12

Passo 5

Calcular os elementos da terceira linha de A^2 fazendo o produto escalar da terceira linha de A com cada coluna de A:
a31 = 4cdot1 + (-3)cdot0 + 8cdot4 = 4 + 0 + 32 = 36,
a32 = 4cdot(-2) + (-3)cdot(-5) + 8cdot(-3) = -8 + 15 - 24 = -17,
a33 = 4cdot3 + (-3)cdot4 + 8cdot8 = 12 - 12 + 64 = 64

Passo 6

Reunindo todos os elementos calculados, escrevemos a matriz A^2:
A^2 = 13 & -1 & 19 16 & 13 & 12 36 & -17 & 64

Resposta

A^2 = 13 & -1 & 19 16 & 13 & 12 36 & -17 & 64

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