É possível construir um volante que armazena energia suficiente para dirigir um automóvel. Considere que um volante desse tipo possa ser aproximado por um disco de massa 25 kg e raio 25 cm . (a) Se o volante é posto a girar a
, que quantidade de energia cinética ele pode armazenar? (b) Se essa energia é totalmente transportada para o movimento do automóvel em 10 s , que tem massa 500 kg , qual a aceleração que ele pode adquirir nesse tempo?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece dados numéricos. Vou listar claramente cada pergunta e todos os dados que temos:
-
Perguntas:
(a) Qual a energia cinética armazenada pelo volante quando gira a?
(b) Se essa energia for totalmente transferida para um automóvel de massaem , qual aceleração média o automóvel adquire nesse intervalo? -
Dados fornecidos:
Passo 2
Conceito e fórmula para energia rotacional (aula rápida e prática).
- Um corpo rígido em rotação armazena energia cinética rotacional dada por:
onde é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação e é a velocidade angular em . - Para um disco sólido (aproximação do volante) o momento de inércia em relação ao eixo central é
Aqui é a massa do disco e seu raio. Vou usar essas fórmulas para calcular a energia armazenada no volante.
Passo 3
Converter a velocidade de
para
.
- Primeiro converto para
: - Cada rotação tem
radianos, então - Valor aproximado:
Passo 4
Calcular o momento de inércia
do volante usando
.
- Substituindo
e : - Calculo passo a passo:
Passo 5
Calcular a energia rotacional
.
- Usando
e os valores encontrados: - Posso simplificar:
. E . - Aproximação numérica de
, então - Agora
- Conclusão do item (a): o volante armazena aproximadamente
(ou ).
Passo 6
Transferir a energia para o automóvel e encontrar a velocidade final (aula prática sobre energia de translação).
- Se toda a energia
vai para a energia cinética translacional do carro, então onde é a massa do carro e a velocidade adquirida. - Isolando
: - Substituindo
e : - Interpretação rápida:
equivale a cerca de (só para referência — não pediu, só uma intuição).
Passo 7
Calcular a aceleração média adquirida no intervalo de
.
- Assumindo aceleração média constante
que leva o carro de repouso até em tempo , temos - Substituindo
: - Arredondando com duas casas decimais:
. - Comentário motivador: isso é aproximadamente
(onde ), uma aceleração bem significativa — o volante aqui guarda muita energia!
Resposta
(a)
(aproximadamente
).
(b) .
(b)