Se possivel, encontre as inversas das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
O conteúdo aqui é matriz inversa e vamos usar o método de cofatores e matriz adjunta, pois primeiro precisamos verificar que
det Aneq0 .
Passo 2
Calcular o determinante de
A . Usando a regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha:
Como
det A=1neq0 , a inversa existe.
Passo 3
Construir a matriz de cofatores
C=(Cij) onde
Calculamos os três primeiros cofatores e apresentamos o resultado completo:
-
C11 = (+1)det3 & 13 & 2 = 3cdot2 -1cdot3 =3 -
C12 = (-1)det1 & 11 & 2 = -l(1cdot2 -1cdot1r) = -1 -
C13 = (+1)det1 & 31 & 3 = 1cdot3 -3cdot1 =0
Análogo para as outras entradas, obtendo
Passo 4
A matriz adjunta de
A é a transposta de
C :
Passo 5
Finalmente, como
det A=1 , a inversa de
A é