Se possivel, encontre as inversas das seguintes matrizes:
[lll1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2
O conteúdo aqui é matriz inversa e vamos usar o método de cofatores e matriz adjunta, pois primeiro precisamos verificar que det Aneq0.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Usando a regra de Sarrus ou expansão pela primeira linha:
det A = 1cdotl(3cdot2 - 1cdot3r) -2cdotl(1cdot2 - 1cdot1r) +2cdotl(1cdot3 - 3cdot1r) = 1cdot3 -2cdot1 +2cdot0 = 3-2 = 1
Como det A=1neq0, a inversa existe.

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C=(Cij) onde
Cij=(-1)^i+jdet(submatriz de A sem linha i e coluna j)
Calculamos os três primeiros cofatores e apresentamos o resultado completo:
  • C11 = (+1)det3 & 13 & 2 = 3cdot2 -1cdot3 =3
  • C12 = (-1)det1 & 11 & 2 = -l(1cdot2 -1cdot1r) = -1
  • C13 = (+1)det1 & 31 & 3 = 1cdot3 -3cdot1 =0
    Análogo para as outras entradas, obtendo
C = 3 & -1 & 0 2 & 0 & -1 -4 & 1 & 1

Passo 4

A matriz adjunta de A é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 3 & 2 & -4 -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1

Passo 5

Finalmente, como det A=1, a inversa de A é
A^-1 = 1det A,adj(A) = adj(A)

Resposta

A^-1 = 3 & 2 & -4 -1 & 0 & 1 0 & -1 & 1

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