Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:
[rrrr1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6];

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
M = 1 & 1 & 1 & 1 1 & 3 & 1 & 2 1 & 2 & -1 & 1 5 & 9 & 1 & 6
O conteúdo é cálculo de inversa por eliminação de Gauss–Jordan: vamos montar a matriz aumentada [Mmid I] e aplicar operações de linha para tentar obter [Imid M^-1].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do pivô em (1,1) usando
R2 R2 - R1, R3 R3 - R1, R4 R4 - 5R1
[rrrr|rrrr 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & -2 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 0 & 4 & -4 & 1 & -5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Usamos o pivô em (2,2): dividimos R2 por 2 e eliminamos a coluna 2 nas outras linhas:
R2 tfrac12R2, R1 R1 - R2, R3 R3 - R2, R4 R4 - 4R2
[rrrr|rrrr 1 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac32 & -tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & -2 & -tfrac12 & -tfrac12 & -tfrac12 & 1 & 0 0 & 0 & -4 & -1 & -3 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora o pivô em (3,3): dividimos R3 por -2 e eliminamos a coluna 3 em R1 e R4:
R3 -tfrac12R3, R1 R1 - R3, R4 R4 +4R3
[rrrr|rrrr 1 & 0 & 0 & tfrac14 & tfrac54 & -tfrac34 & tfrac12 & 0 0 & 1 & 0 & tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac14 & tfrac14 & tfrac14 & -tfrac12 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & -1 & -2 & 1 ]

Passo 5

A linha 4 do bloco principal ficou toda zero, mas o lado direito não é nulo. Isso mostra que a matriz não atinge a forma [Imid *] e, portanto, não é invertível (determinante nulo).

Resposta

A matriz dada não é inversível.

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