Dê, se possível, exemplos de:
Um conjunto LD de 3 vetores de (M_{2}(\mathbb{R}));

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de três matrizes em M2(R) que seja linearmente dependente. Lembra que um conjunto v1,v2,v3 é LD se existem escalares lambda1,lambda2,lambda3, não todos zero, tais que
lambda1 v1 + lambda2 v2 + lambda3 v3 = 02times2

Passo 2

Para obter um exemplo simples, escolhemos duas matrizes independentes e definimos a terceira como soma delas. Defina
A1 = 1 & 0 0 & 0
A2 = 0 & 1 0 & 0
A3 = 1 & 1 0 & 0

Passo 3

Verificamos que existe combinação não trivial que anula o conjunto:
A3 - A1 - A2 = 1 & 1 0 & 0 - 1 & 0 0 & 0 - 0 & 1 0 & 0 = 0 & 0 0 & 0
Logo, basta tomar lambda1=-1, lambda2=-1, lambda3=1 para obter a combinação linear zero, o que mostra dependência.

Resposta

Um exemplo de conjunto LD de três vetores em M2(R) é
1 & 0 0 & 0, 0 & 1 0 & 0, 1 & 1 0 & 0

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