Dê, se possível, exemplos de conjuntos pedidos abaixo. Caso seja impossível, indique o motivo.
Um conjunto LI do R^3 que contenha o conjunto (1,2,3) ;(0,0,0) ;

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar um conjunto de vetores em R^3 que seja linearmente independente e que contenha os vetores (1,2,3) e (0,0,0). O conteúdo aqui é a definição de independência linear.

Passo 2

Uma família de vetores v1,dots,vk é linearmente independente se, sempre que
lambda1 v1 + cdots + lambdak vk = (0,0,0),
essas constantes lambdai forem todas zero. Mas se o conjunto contiver o vetor nulo (0,0,0), podemos tomar uma combinação não trivial, por exemplo
1cdot(0,0,0) + 0cdot(1,2,3) = (0,0,0)
com lambda1=1neq0, o que já mostra dependência linear.

Resposta

Não é possível. Qualquer conjunto que contenha (0,0,0) é automaticamente linearmente dependente.

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