Dê, se possível, exemplos de conjuntos pedidos abaixo. Caso seja impossível, indique o motivo.
Uma base do
que contenha o conjunto
.
Uma base do
Passo 1
O enunciado pede uma base de
que contenha o conjunto
.
Em álgebra linear, para estender um conjunto a uma base de é preciso que esse conjunto seja linearmente independente; só então podemos completar com vetores adicionais até obter 3 vetores.
Em álgebra linear, para estender um conjunto a uma base de
Passo 2
Verifiquemos se os dois vetores são linearmente independentes. Seja
Procuramos
tal que
. Da primeira componente,
Verificando na terceira componente:
que coincide com a terceira componente de
. Logo
ou seja,
e
são linearmente dependentes.
Uma base de
não pode conter vetores linearmente dependentes, pois toda base deve ser um conjunto de vetores linearmente independentes.
Resposta
Não é possível: os vetores
e
são linearmente dependentes, portanto nenhuma base de
pode contê-los simultaneamente.