Se possível obtenha a decomposição LU das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a decomposição LU da matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2
O conteúdo envolvido é fatoração de uma matriz quadrada em A = LU sem pivoteamento, usando eliminação de Gauss. Para isso, precisamos garantir que nenhum pivô intermediário seja zero e, em seguida, registrar os multiplicadores usados.
Eliminar a31: m31=dfraca31a11=dfrac01=0.
A linha 3 não muda: (0,1,2).
Agora a matriz intermediária é
1 & 2 & 3 0 & -1 & -1 0 & 1 & 2
Eliminar a32 (da nova linha 3): m32=dfrac1-1=-1.
Subtraímos (-1) vezes a linha 2 da linha 3, ou seja, somamos a linha 2: (0,1,2) - (-1)cdot(0,-1,-1) = (0,1,2)+(0,-1,-1) = (0,0,1)
O resultado final da eliminação (a matriz U) é
U = 1 & 2 & 3 0 & -1 & -1 0 & 0 & 1
Passo 4
Agora montamos L inserindo os multiplicadores abaixo da diagonal principal e 1s na diagonal: