Se possível obtenha a decomposição LU das matrizes abaixo:
[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a decomposição LU da matriz
A = 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 1
usando o método de Doolittle, em que procuramos L unitária inferior (diagonal com 1) e U triangular superior tais que A=LU.

Passo 2

Começamos definindo
L = 1 & 0 & 0 ell21 & 1 & 0 ell31 & ell32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33
Calculamos a primeira linha de U e a primeira coluna de L:
u11 = A11 = 1, u12 = A12 = 2, u13 = A13 = 3,
ell21 = A21u11 = 11 = 1, ell31 = A31u11 = 01 = 0

Passo 3

Agora calculamos os elementos u22 e u23 pela fórmula
u2j = A2j - ell21,u1j, j=2,3
Portanto
u22 = A22 - ell21,u12 = 1 - 1cdot2 = -1,
u23 = A23 - ell21,u13 = 2 - 1cdot3 = -1

Passo 4

Em seguida obtemos ell32 e u33:
ell32 = A32 - ell31,u12u22 = 1 - 0cdot2-1 = -1,
u33 = A33 - ell31,u13 - ell32,u23 = 1 - 0cdot3 - (-1)cdot(-1) = 0

Resposta

L = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & -1 & 1 , U = 1 & 2 & 3 0 & -1 & -1 0 & 0 & 0

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