Se possível obtenha a decomposição LU das matrizes abaixo:
[lll1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4]

Passo 1

Estamos dado
A = 1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4
e queremos encontrar matrizes L (unitária e triangular inferior) e U (triangular superior) tais que A = LU. Como det(A)=2neq0 e o pivô a11=1 é não–nulo, podemos aplicar eliminação de Gauss sem trocar linhas.

Passo 2

Usamos o pivô a11=1 para zerar abaixo dele:
  • l21 = dfraca21a11 = dfrac01 = 0 (nenhuma alteração na linha 2).
  • l31 = dfraca31a11 = dfrac11 = 1.
Atualizamos a linha 3:
linha3 linha3 - 1timeslinha1 ;Longrightarrow; (1,2,4) - (1,2,3) = (0,0,1)
Nesse ponto temos
U^(1) = 1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 0 & 0 & 1

Passo 3

No subbloco de ordem 2, o pivô é
u22 = 2 neq 0
Para zerar abaixo dele, calculamos
l32 = novo a32u22 = 02 = 0
Como já temos zero nesta posição, não há mais atualizações na linha 3.

Passo 4

Agora podemos montar as matrizes L e U:
  • L é unitária, com elementos subdiagonais l21=0, l31=1, l32=0.
  • U é a forma triangular superior obtida ao longo da eliminação.

Resposta

L = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1 , U = 1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 0 & 0 & 1

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