É possível remover energia, na forma de calor, de água à temperatura de congelamento ( 0,0^circ C à pressão atmosférica), ou mesmo abaixo dessa temperatura, sem que a água congele; quando isso acontece, dizemos que a água está super-resfriada. Suponha que uma gota d’água de 1,00 g seja super-resfriada até que a temperatura seja a mesma do ar nas vizinhanças, -25,00^circ C. Em seguida, a gota congela bruscamente, transferindo energia para o ar na forma de calor. Qual é a variação da entropia da gota?

Passo 1

O enunciado trata de uma gota d’água super-resfriada a -25,00^circC (ou seja, em estado líquido a essa temperatura) que congela bruscamente, liberando calor para o ar. Queremos calcular a variação de entropia De<a S da gota durante essa transformação. Para isso, adotamos um caminho termodinamicamente reversível e dividimos o processo em três etapas:
1) aquecimento reversível do líquido de -25,00^circC até 0,00^circC,
2) fusão reversível (na verdade solidificação) a 0,00^circC,
3) resfriamento reversível do gelo de 0,00^circC até -25,00^circC.

Passo 2

Escrevemos as propriedades da substância e as temperaturas em kelvin:
m=1,00 g, cell=4,18 J/(g,K), cs=2,09 J/(g,K), Lfus=334 J/g Tini=-25,00^circC=248,15 K, Tfus=0,00^circC=273,15 K

Passo 3

A variação de entropia ao aquecer o líquido de Tini até Tfus é
De<a S1 =integralTini^Tfusm,cellT,dT =m,cellln!l(TfusTinir) =1,00cdot4,18ln!l(273,15248,15r) J/K

Passo 4

A variação de entropia durante a solidificação reversível a Tfus é
De<a S2 =-m,LfusTfus =-1,00cdot334273,15 J/K

Passo 5

A variação de entropia ao resfriar o gelo de Tfus até Tini é
De<a S3 =integralTfus^Tinim,csT,dT =m,csln!l(TiniTfusr) =1,00cdot2,09ln!l(248,15273,15r) J/K

Passo 6

Somando as três contribuições para obter a variação total de entropia da gota:
De<a S =De<a S1+De<a S2+De<a S3 =4,18ln!l(tfrac273,15248,15r) -334273,15 +2,09ln!l(tfrac248,15273,15r)
Numericamente,
De<a Sapprox0,40 -1,22 -0,20=-1,02 J/K

Resposta

De<a Sapprox -1,02 J/K

Exercícios relacionados