2^circ ) Três esferinhas carregadas com cargas puntiformes q1= ?, q2=-3,0 eta C e q3=5,0 eta C estão dispostas em linha reta. A carga q3 está na origem, q2 em x=4,0 cm e q1 está em x=2,0 cm. Sabendo que a carga q3 está em equilíbrio, determine a carga q1.

Passo 1

O enunciado diz que há três cargas puntiformes em uma linha: ,q3=5,0etaC em x=0, ,q1 em x=2,0,cm e ,q2=-3,0etaC em x=4,0,cm. Como q3 está em equilíbrio, a soma das forças eletrostáticas sobre ela deve ser zero. Vamos usar a Lei de Coulomb para escrever as forças e impor que se cancelem.

Passo 2

A força de q1 sobre q3 vale
F31 = k,q3,q1r31^2,
onde r31=2,0,cm=0,02,m. A força de q2 sobre q3 vale
F32 = k,q3,q2r32^2,
com r32=4,0,cm=0,04,m.
Determinamos os sentidos: como q2<0 e q3>0, F32 atrai q3 para +x. Para que haja equilíbrio, F31 deve apontar para -x, ou seja, q1 deve ser positivo (para repelir q3 para a esquerda).

Passo 3

Em módulo, igualamos as forças:
l|F31r| ;=;l|F32r| Longrightarrow k,q3,l|q1r|(0,02)^2 ;=; k,q3,l|q2r|(0,04)^2
Cancelando k e q3, vem
l|q1r|(0,02)^2 = l|q2r|(0,04)^2 Longrightarrow l|q1r| = l|q2r|, (0,02)^2(0,04)^2 = 3,0etaCtimes0,00040,0016 =0,75etaC
Como vimos que q1 deve ser positivo para o sentido correto da força, concluímos
q1=+0,75etaC

Resposta

q1=+0,75etaC

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