Dê, se possível, as transformações lineares pedidas abaixo, através de uma matriz associada.
, injetora.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que seja injetora. Note que
e
, logo para ser injetora basta ser um isomorfismo entre esses espaços de mesma dimensão.
Passo 2
Escolhemos as bases canônicas:
em
e
em
.
Passo 3
Definimos
mandando cada matriz da base em um monômio distinto:
Assim, para
temos
temos
Passo 4
A matriz de
relativa a essas bases é justamente a identidade
:
Passo 5
Como
tem posto
, igual à dimensão do domínio,
é injetora (na verdade bijetora).