Ele postulou que os elétrons orbitavam ao redor do núcleo, similar a um sistema planetário, e que nestas orbitas os elétrons não emitem nenhuma radiação.

Passo 1

O enunciado apresenta a seguinte afirmação: “Ele postulou que os elétrons orbitavam ao redor do núcleo, similar a um sistema planetário, e que nestas orbitas os elétrons não emitem nenhuma radiação.” O objetivo implícito é identificar quem fez essa proposta.
As informações relevantes fornecidas no enunciado são:
  • Os elétrons descrevem órbitas ao redor do núcleo, de forma semelhante a um sistema planetário.
  • Nessas órbitas, os elétrons não emitem radiação (ou seja, são órbitas estáveis/estacionárias).

Passo 2

Vamos interpretar as pistas do enunciado: a expressão “órbitas parecidas com sistema planetário” + “elétrons não emitem radiação nessas órbitas” é muito específica. Antes de identificar o autor, é crucial entender a importância dessa proposta e por que ela foi necessária: de acordo com o eletromagnetismo clássico, cargas aceleradas emitem energia, o que entra em conflito com a ideia de elétrons em órbita estável. A seguir, será explicado esse ponto em detalhes.

Passo 3

A razão física do problema (clássica) é que cargas aceleradas emitem radiação. A fórmula de Larmor, proveniente da eletrodinâmica clássica, quantifica a potência irradiada por uma carga acelerada:
P=\frac{q^{2}a^{2}}{6\pi\varepsilon_{0}c^{3}}.
Onde:
  • P é a potência irradiada (energia por unidade de tempo).
  • q é a carga elétrica (para o elétron, q=-e, mas usamos e em módulo).
  • a é a aceleração da partícula (no caso de movimento circular, há aceleração centrípeta).
  • \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo.
  • c é a velocidade da luz.
Conclusão: um elétron em órbita circular possui aceleração (mesmo que sua velocidade seja constante em módulo) e, de acordo com a fórmula de Larmor, deveria irradiar energia continuamente. Isso levaria à diminuição de sua energia, à redução do raio da órbita e, consequentemente, à colisão do elétron com o núcleo, tornando o átomo instável. No entanto, os átomos são estáveis e exibem linhas espectrais fixas. Portanto, o modelo planetário clássico apresentava uma inconsistência.

Passo 4

Para contextualizar a resposta, é importante mencionar que:
  • J. J. Thomson (modelo do “pudim de cargas”) propôs uma visão anterior, diferente da mencionada no enunciado.
  • Ernest Rutherford descobriu o núcleo (experimento de espalhamento) e sugeriu que os elétrons orbitavam um núcleo pequeno e denso, o chamado “modelo planetário”. No entanto, Rutherford não explicou por que os elétrons não colapsavam no núcleo nem propôs órbitas não radiantes.
  • Para resolver o paradoxo da radiação clássica, um físico propôs um novo conjunto de postulados que modificavam as regras clássicas, o que é o ponto-chave do enunciado.

Passo 5

Os postulados essenciais (descritos no enunciado) são:
O postulado central que se alinha com o enunciado é a existência de órbitas estacionárias nas quais o elétron não irradia energia. Além disso, há uma condição de quantização do momento angular que define quais órbitas são permitidas. Formalmente, a quantização do momento angular é expressa como:
m v r = n\hbar,\qquad n=1,2,3,\dots
onde:
  • m é a massa do elétron;
  • v é a velocidade do elétron na órbita;
  • r é o raio da órbita;
  • n é o número quântico inteiro que identifica a órbita;
  • \hbar é a constante reduzida de Planck, \hbar=\dfrac{h}{2\pi}.
Esse postulado impede que o elétron em qualquer raio circular emita energia continuamente, restringindo a emissão/absorção de fótons apenas às transições entre essas órbitas quantizadas.

Passo 6

Para ilustrar o poder dessa abordagem, demonstraremos como esses postulados levam à determinação dos raios permitidos:
  1. Equilíbrio de forças (para movimento circular): a força centrípeta é igual à força coulombiana de atração entre o núcleo (carga +e) e o elétron (carga -e):
\frac{m v^{2}}{r}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e^{2}}{r^{2}}.
  1. Condição de quantização do momento angular:
m v r = n\hbar.
  1. Resolvendo essas duas equações para encontrar r. Primeiro, isolamos v da segunda equação: v=\dfrac{n\hbar}{m r}. Substituímos na primeira:
\frac{m}{r}\left(\frac{n\hbar}{m r}\right)^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\frac{e^{2}}{r^{2}}.
Simplificando: o lado esquerdo se torna \dfrac{n^{2}\hbar^{2}}{m r^{3}}. Igualando os dois lados e multiplicando por r^{3}:
n^{2}\hbar^{2}=\frac{m e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}} r.
Portanto, o raio permitido é:
r_{n}=\frac{4\pi\varepsilon_{0} \\, n^{2} \hbar^{2}}{m e^{2}}=n^{2}a_{0},
onde a_{0}=\dfrac{4\pi\varepsilon_{0}\hbar^{2}}{m e^{2}} é o raio de Bohr (o raio da órbita fundamental n=1).

Passo 7

A energia total do elétron na órbita é a soma da energia cinética K=\dfrac{1}{2}mv^{2} e da energia potencial elétrica U=-\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{e^{2}}{r}. Substituindo o equilíbrio de forças, obtemos:
E_{n}= -\frac{m e^{4}}{8\varepsilon_{0}^{2} h^{2}}\frac{1}{n^{2}}\\,=\\, -\frac{13{,}6\\;\text{eV}}{n^{2}}.
Quando um elétron transita de um nível n_i para n_f (com n_i>n_f), ele emite um fóton com energia
h\nu = E_{n_i}-E_{n_f}.
Isso resulta em linhas espectrais com frequências que correspondem precisamente às séries observadas do hidrogênio, o que justifica o sucesso do modelo.

Passo 8

Em resumo: o enunciado descreve o postulado da existência de órbitas estacionárias onde os elétrons não emitem radiação, juntamente com a ideia de órbitas semelhantes a um sistema planetário. Essas ideias são características do modelo proposto por Niels Bohr em 1913, conhecido como o “modelo de Bohr” do átomo de hidrogênio. Embora Rutherford tenha introduzido a ideia do núcleo e das órbitas, foi Bohr quem postulou explicitamente as órbitas não radiantes quantizadas para resolver o problema da estabilidade atômica e explicar o espectro do hidrogênio.

Resposta

Niels Bohr

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