Ele postulou que os elétrons orbitavam ao redor do núcleo, similar a um sistema planetário, e que nestas orbitas os elétrons não emitem nenhuma radiação.
Passo 1
O enunciado apresenta a seguinte afirmação: “Ele postulou que os elétrons orbitavam ao redor do núcleo, similar a um sistema planetário, e que nestas orbitas os elétrons não emitem nenhuma radiação.” O objetivo implícito é identificar quem fez essa proposta.
As informações relevantes fornecidas no enunciado são:
- Os elétrons descrevem órbitas ao redor do núcleo, de forma semelhante a um sistema planetário.
- Nessas órbitas, os elétrons não emitem radiação (ou seja, são órbitas estáveis/estacionárias).
Passo 2
Vamos interpretar as pistas do enunciado: a expressão “órbitas parecidas com sistema planetário” + “elétrons não emitem radiação nessas órbitas” é muito específica. Antes de identificar o autor, é crucial entender a importância dessa proposta e por que ela foi necessária: de acordo com o eletromagnetismo clássico, cargas aceleradas emitem energia, o que entra em conflito com a ideia de elétrons em órbita estável. A seguir, será explicado esse ponto em detalhes.
Passo 3
A razão física do problema (clássica) é que cargas aceleradas emitem radiação. A fórmula de Larmor, proveniente da eletrodinâmica clássica, quantifica a potência irradiada por uma carga acelerada:
Onde:
-
é a potência irradiada (energia por unidade de tempo). -
é a carga elétrica (para o elétron, , mas usamos em módulo). -
é a aceleração da partícula (no caso de movimento circular, há aceleração centrípeta). -
é a permissividade do vácuo. -
é a velocidade da luz.
Conclusão: um elétron em órbita circular possui aceleração (mesmo que sua velocidade seja constante em módulo) e, de acordo com a fórmula de Larmor, deveria irradiar energia continuamente. Isso levaria à diminuição de sua energia, à redução do raio da órbita e, consequentemente, à colisão do elétron com o núcleo, tornando o átomo instável. No entanto, os átomos são estáveis e exibem linhas espectrais fixas. Portanto, o modelo planetário clássico apresentava uma inconsistência.
Passo 4
Para contextualizar a resposta, é importante mencionar que:
- J. J. Thomson (modelo do “pudim de cargas”) propôs uma visão anterior, diferente da mencionada no enunciado.
- Ernest Rutherford descobriu o núcleo (experimento de espalhamento) e sugeriu que os elétrons orbitavam um núcleo pequeno e denso, o chamado “modelo planetário”. No entanto, Rutherford não explicou por que os elétrons não colapsavam no núcleo nem propôs órbitas não radiantes.
- Para resolver o paradoxo da radiação clássica, um físico propôs um novo conjunto de postulados que modificavam as regras clássicas, o que é o ponto-chave do enunciado.
Passo 5
Os postulados essenciais (descritos no enunciado) são:
O postulado central que se alinha com o enunciado é a existência de órbitas estacionárias nas quais o elétron não irradia energia. Além disso, há uma condição de quantização do momento angular que define quais órbitas são permitidas. Formalmente, a quantização do momento angular é expressa como:
onde:
-
é a massa do elétron; -
é a velocidade do elétron na órbita; -
é o raio da órbita; -
é o número quântico inteiro que identifica a órbita; -
é a constante reduzida de Planck, .
Esse postulado impede que o elétron em qualquer raio circular emita energia continuamente, restringindo a emissão/absorção de fótons apenas às transições entre essas órbitas quantizadas.
Passo 6
Para ilustrar o poder dessa abordagem, demonstraremos como esses postulados levam à determinação dos raios permitidos:
- Equilíbrio de forças (para movimento circular): a força centrípeta é igual à força coulombiana de atração entre o núcleo (carga +e) e o elétron (carga -e):
- Condição de quantização do momento angular:
- Resolvendo essas duas equações para encontrar
. Primeiro, isolamos da segunda equação: . Substituímos na primeira:
Simplificando: o lado esquerdo se torna
. Igualando os dois lados e multiplicando por
:
Portanto, o raio permitido é:
onde
é o raio de Bohr (o raio da órbita fundamental
).
Passo 7
A energia total do elétron na órbita é a soma da energia cinética
e da energia potencial elétrica
. Substituindo o equilíbrio de forças, obtemos:
Quando um elétron transita de um nível
para
(com
), ele emite um fóton com energia
Isso resulta em linhas espectrais com frequências que correspondem precisamente às séries observadas do hidrogênio, o que justifica o sucesso do modelo.
Passo 8
Em resumo: o enunciado descreve o postulado da existência de órbitas estacionárias onde os elétrons não emitem radiação, juntamente com a ideia de órbitas semelhantes a um sistema planetário. Essas ideias são características do modelo proposto por Niels Bohr em 1913, conhecido como o “modelo de Bohr” do átomo de hidrogênio. Embora Rutherford tenha introduzido a ideia do núcleo e das órbitas, foi Bohr quem postulou explicitamente as órbitas não radiantes quantizadas para resolver o problema da estabilidade atômica e explicar o espectro do hidrogênio.
Resposta
Niels Bohr