A pergunta é: determinar os valores de k para que f seja contínua (em todo o domínio implicado, o ponto crítico é (2,0)).
Informações relevantes dadas:
\text{expressão fora de }(2,0):\quad \frac{4\operatorname{tg}(x-y-2)}{x^{2}+y^{2}-2xy-4},ã
\text{valor em }(2,0):\quad k^{2}-4k+4.]
Passo 2
Lembrete-do-que-importa (definição usada): para f ser contínua em (2,0) precisamos que
Usamos o limite conhecido para a função trigonométrica: \displaystyle \lim_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1 e \operatorname{tg}u=\dfrac{\sin u}{\cos u}. Assim