A potência elétrica consumida mensalmente por uma indústria está relacionada, entre outras variáveis, à temperatura média ambiente e à pureza média do produto. A média e o desvio padrão dos dados históricos do ano passado são apresentados na seguinte tabela.
Variável
Média
Desvio padrão
Temperatura
57,0833
19,4069
Pureza
89,3333
2,2697
Fonte: Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros
a) Calcule o coeficiente de variação e compare a variabilidade presente nas variáveis. (Resposta: Temperatura
e Pureza
)
b) Por que o coeficiente de variação é mais adequado para comparar a variabilidade ao invés do desvio padrão?
| Variável | Média | Desvio padrão |
| Temperatura | 57,0833 | 19,4069 |
| Pureza | 89,3333 | 2,2697 |
a) Calcule o coeficiente de variação e compare a variabilidade presente nas variáveis. (Resposta: Temperatura
b) Por que o coeficiente de variação é mais adequado para comparar a variabilidade ao invés do desvio padrão?
Passo 1
O enunciado fornece médias e desvios-padrão históricos das duas variáveis e pede duas coisas:
- Dados fornecidos:
- Temperatura: média
e desvio-padrão . - Pureza: média
e desvio-padrão .
- Temperatura: média
- Perguntas:
- (a) Calcular o coeficiente de variação (CV) de cada variável e comparar a variabilidade entre elas.
- (b) Explicar por que o coeficiente de variação é mais adequado para comparar variabilidades do que o desvio-padrão.
Passo 2
O que é o coeficiente de variação e qual fórmula usar (aula rápida e prática).
- Intuição: o coeficiente de variação mede a variação relativa de uma variável em relação à sua média. Ele responde: “o quanto o dado varia comparado ao seu valor médio?” — isto é útil quando queremos comparar variabilidade entre grandezas com médias ou unidades diferentes.
- Fórmula: o coeficiente de variação em porcentagem é dado por
onde
é a média da variável e
é o desvio-padrão.
- Explicação de cada símbolo:
-
: média aritmética dos dados (valor típico). -
: desvio-padrão amostral (medida de dispersão na mesma unidade da variável). -
: valor adimensional (sem unidade) quando expresso em razão; em porcentagem fica mais intuitivo.
-
Passo 3
Cálculo do coeficiente de variação para a Temperatura — passo a passo (faz como na prova).
- Aplicar a fórmula com os números dados:
- Substituindo
e :
- Dividindo e multiplicando por
:
- Interpretação imediata: a temperatura apresenta uma variação de cerca de
em relação à sua média — ou seja, variação relativa alta.
Passo 4
Cálculo do coeficiente de variação para a Pureza — passo a passo.
- Aplicar a fórmula:
- Substituindo
e :
- Dividindo e multiplicando por
:
- Interpretação imediata: a pureza varia apenas cerca de
em relação à sua média — estabilidade alta.
Passo 5
Comparação das variabilidades e interpretação prática (como responder numa prova).
- Valores obtidos:
-
. -
.
-
- Conclusão: a Temperatura tem variabilidade relativa muito maior do que a Pureza. Em termos simples: a Temperatura “balança” muito mais em relação ao seu valor médio do que a Pureza, que é muito mais constante.
Passo 6
Por que usar o coeficiente de variação em vez do desvio-padrão (explicação didática e exemplos).
- Problema com desvio-padrão puro:
- O desvio-padrão
tem as mesmas unidades da variável. Portanto, valores de não são comparáveis quando as variáveis têm escalas ou unidades diferentes, ou quando as médias são muito diferentes. - Exemplo rápido: comparar
para uma variável com média e para outra com média . O primeiro tem dispersão relativa pequena ( ), o segundo tem dispersão enorme ( ), embora os desvios absolutos sejam iguais.
- O desvio-padrão
- Por que o CV é mais adequado:
- O CV é adimensional (razão
), portanto permite comparar a variabilidade relativa entre variáveis com unidades diferentes ou médias muito distintas. - Em provas e aplicações práticas, o CV dá uma noção percentual de dispersão que é fácil de interpretar e comparar.
- O CV é adimensional (razão
- Limitações e cuidados ao usar CV:
- A média
deve ser diferente de zero; se estiver muito próximo de zero, o CV pode explodir e ser enganoso. - Para variáveis em escala intervalar com zero arbitrário (por exemplo, temperatura em Celsius ou Fahrenheit), o CV pode ser inadequado porque o zero não representa ausência da propriedade. Nesses casos, use escala que tenha zero verdadeiro (Kelvin para temperatura) ou evite usar CV.
- Para distribuições muito assimétricas ou com outliers, tanto
quanto o CV podem ser influenciados; considere medidas robustas se for o caso.
- A média
- Regra prática para prova: quando quiser comparar “qual variável é mais estável em termos relativos”, calcule o CV. Se a questão mencionar unidades diferentes ou médias muito diferentes, mencione que o CV é indicado por ser adimensional.
Resposta
Temperatura:
Pureza:
Pureza: