A potência e a energia estão correlacionadas, pois a potência nada mais é que a energia que é produzida ou consumida com o tempo.
Suponha a seguinte situação:
Um rapaz (massa, 65 kg ) e sua namorada (massa, 55 kg ) pedalam lado a lado em bicicletas idênticas, e ambos mantêm a velocidade uniforme.
Se ambos sobem uma ladeira bem íngreme e, no final dela, encontram uma rua plana, pode-se afirmar que a namorada, em relação ao namorado:
A. desenvolveu potência mecânica menor.
B. realizou mais trabalho.
C. realizou a mesma quantidade de trabalho.
D. tem mais energia cinética.
E. tem a mesma quantidade de energia cinética.

Passo 1

O enunciado trata da relação entre trabalho, energia cinética e potência mecânica no movimento de subida de uma ladeira com velocidade constante. Vamos precisar de:
– O conceito de trabalho contra a gravidade:
W = m g h,
onde m é a massa, g a aceleração da gravidade e h a desnível vertical.
– A definição de potência média:
P = \frac{W}{\Delta t},
em que \Delta t é o tempo gasto.
– A energia cinética em velocidade constante:
E_c = \tfrac12 m v^2.

Passo 2

Como ambos sobem a mesma ladeira de altura h com velocidade constante, não há variação de energia cinética durante a subida. Todo o trabalho realizado pelas forças musculares vai em aumentar a energia potencial gravitacional. Para o rapaz de massa m_r e para a namorada de massa m_n, os trabalhos são
W_r = m_r g h, \quad W_n = m_n g h.

Passo 3

Como m_n = 55,kg e m_r = 65,kg e g e h são iguais para ambos, conclui-se que
W_n < W_r.
Logo, a namorada realiza menos trabalho contra a gravidade.

Passo 4

Ambos sobem a ladeira no mesmo tempo \Delta t (mantendo a mesma velocidade ao longo da subida). A potência média de cada um é
P_r = \frac{W_r}{\Delta t}, \quad P_n = \frac{W_n}{\Delta t}.
Como W_n < W_r e \Delta t é igual, segue que
P_n < P_r.
Portanto, a potência mecânica desenvolvida pela namorada é menor.

Passo 5

Ao final da ladeira, eles retomam uma rua plana com a mesma velocidade que tinham no início, logo as energias cinéticas são iguais:
E_{c,n} = \tfrac12 m_n v^2, \quad E_{c,r} = \tfrac12 m_r v^2,
mas como v é a mesma e o enunciado só compara energias cinéticas, de fato
E_{c,n} = E_{c,r}
não muda a conclusão sobre a potência.

Resposta

A. desenvolveu potência mecânica menor.

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