Potência e energia
A potência de um sinal aleatório é finita ou infinita?
Passo 1
O enunciado pergunta se a potência de um sinal aleatório é finita ou infinita. O conteúdo envolve sinais de energia e sinais de potência, além de propriedades de processos aleatórios estacionários. Para responder, precisamos usar as definições de energia e potência de um sinal e a noção de segundo momento finito de um processo estacionário.
Passo 2
Vamos lembrar as definições clássicas para um sinal x(t):
Para um sinal aleatório X(t) estacionário em segundo ordem, adota-se a noção de potência em média de ensemble ou em média no tempo (pelos teoremas de ergodicidade). A energia
é a integral de uma função não negativa ao longo de todo o eixo real e, salvo o caso trivial em que X(t)=0 quase certamente, ela diverge. Logo, a energia é infinita.
Passo 4
Já a potência média, usando ergodicidade ou o fato de X(t) ter segundo momento finito e não divergir, dá