Variáveis Complexas
O que é uma variável complexa?
O que é uma variável complexa?
Passo 1
O enunciado pergunta “o que é uma variável complexa?”. O conteúdo é Introdução a Variáveis Complexas, que faz parte de Análise Complexa. Para responder, precisamos definir primeiro o que é um número complexo, como o representamos, e então explicar o que significa tratá-lo como variável.
Passo 2
Um número complexo é um elemento de
que podemos escrever na forma
onde
e
são números reais, chamados, respectivamente, de parte real e parte imaginária de
, e
é a unidade imaginária, com a propriedade
.
Passo 3
Quando falamos em variável complexa, usamos um símbolo (por exemplo,
) para representar um número complexo que pode variar por todo o conjunto
. Assim, dizemos
e podemos visualizar cada
como um ponto
no plano cartesiano (plano de Argand).
Passo 4
No estudo de funções de variável complexa, consideramos funções
que têm como domínio e/ou contradomínio partes de
. Por exemplo,
é uma função onde o “input”
varia em
e o “output” também é um número complexo. Tratar
como variável significa analisar como
se comporta quando
percorre diferentes regiões do plano complexo.
Resposta
Uma variável complexa é um símbolo (geralmente
) que representa um número complexo qualquer, da forma
e que pode assumir livremente qualquer valor em
; é o “input” que varia nas funções estudadas em Análise Complexa.