Variáveis Complexas
Como pode ser representada uma variável complexa?

Passo 1

O enunciado pede como podemos expressar uma variável complexa. O conteúdo aqui é números complexos e vamos usar duas representações principais: a cartesiana (ou algébrica) e a polar (ou exponencial).

Passo 2

Na forma cartesiana (ou algébrica), escrevemos uma variável complexa \;z\; como a soma de uma parte real e de uma parte imaginária:
z = x + i\,y
onde \;x = \Re(z) é a parte real, \;y = \Im(z) é a parte imaginária e i é a unidade imaginária com i^2 = -1.

Passo 3

Na forma polar (ou trigonométrica), caracterizamos \;z\; pelo seu módulo r e argumento \theta:
r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}, \qquad \theta = \arg(z) = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr).
Então
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr).
Em seguida, usando a fórmula de Euler, temos a forma exponencial:
z = r\,e^{i\theta}.

Resposta

A variável complexa \;z\; pode ser representada de duas maneiras equivalentes:
(a) Forma cartesiana:
z = x + i\,y.
(b) Forma polar/exponencial:
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr) \quad\text{ou}\quad z = r\,e^{i\theta}.

Exercícios relacionados