Qual a potência necessária para acionar uma turbina que opera a 80 rpm instalada no centro de um tanque vertical de 2,5 m de altura sabendo-se que o tanque está cheio até a altura de 2 m com uma solução que tem viscosidade de 12 cp e densidade
. A turbina tem
de diâmetro e está colocada a uma distância de
do fundo do tanque, o qual não possui chicanas.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos utilizar. Temos uma turbina instalada no centro de um tanque vertical com altura total de 2,5 metros, sendo que está cheio até 2 metros. A solução no tanque tem viscosidade de 12 cp e densidade de
. A turbina tem um diâmetro de 0,8 metros e opera a 80 rotações por minuto (rpm). Precisamos encontrar a potência necessária para acionar essa turbina.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com mecânica de fluidos, especificamente com o cálculo da potência necessária para movimentar um fluido viscoso através de uma turbina.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para calcular o torque em uma turbina em fluido viscoso.
- Relação entre torque, velocidade angular e potência.
- Conversão de unidades quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação da turbina de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), já que as fórmulas de potência utilizam unidades do Sistema Internacional.
A fórmula para converter rpm para rad/s é:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s. - rpm é a velocidade em rotações por minuto.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque necessário para a turbina. Considerando que a turbina está imersa em um fluido viscoso, o torque
pode ser estimado pela fórmula:
Onde:
-
é o raio da turbina (metade do diâmetro). -
é a viscosidade dinâmica do fluido. -
é a velocidade angular em rad/s.
Primeiro, encontramos o raio da turbina:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
(Nota: A viscosidade foi convertida de centipoise (cp) para
. Sabemos que
, então
.)
Passo 4
Com o torque calculado, podemos agora determinar a potência necessária para acionar a turbina. A potência
está relacionada ao torque e à velocidade angular pela fórmula:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Finalmente, confirmamos se todas as unidades estão corretas e interpretamos o resultado. A potência calculada é de aproximadamente 1,35 watts. Isso significa que precisamos de uma potência de cerca de 1,35 W para acionar a turbina nas condições especificadas.
Resposta
A potência necessária para acionar a turbina é de aproximadamente 1,35 watts.