Qual a potência necessária para acionar uma turbina que opera a 80 rpm instalada no centro de um tanque vertical de 2,5 m de altura sabendo-se que o tanque está cheio até a altura de 2 m com uma solução que tem viscosidade de 12 cp e densidade 1500 kg / m 3. A turbina tem 0,8 m de diâmetro e está colocada a uma distância de D a do fundo do tanque, o qual não possui chicanas.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício pede e identificar os conceitos que vamos utilizar. Temos uma turbina instalada no centro de um tanque vertical com altura total de 2,5 metros, sendo que está cheio até 2 metros. A solução no tanque tem viscosidade de 12 cp e densidade de . A turbina tem um diâmetro de 0,8 metros e opera a 80 rotações por minuto (rpm). Precisamos encontrar a potência necessária para acionar essa turbina.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com mecânica de fluidos, especificamente com o cálculo da potência necessária para movimentar um fluido viscoso através de uma turbina.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular o torque em uma turbina em fluido viscoso.
  • Relação entre torque, velocidade angular e potência.
  • Conversão de unidades quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de rotação da turbina de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), já que as fórmulas de potência utilizam unidades do Sistema Internacional.
A fórmula para converter rpm para rad/s é:
omega = rpm times 2pi60
Onde:
  • omega = 80 times 2pi60 approx 8,3776 , rad/s é a velocidade angular em rad/s.
  • rpm é a velocidade em rotações por minuto.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque necessário para a turbina. Considerando que a turbina está imersa em um fluido viscoso, o torque tau = pi times r^3 times mu times omega pode ser estimado pela fórmula:
r = 0,8 , m2 = 0,4 , m
Onde:
  • tau = pi times (0,4)^3 times 0,012 times 8,3776 approx 0,161 , N cdot m é o raio da turbina (metade do diâmetro).
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
  • é a velocidade angular em rad/s.
Primeiro, encontramos o raio da turbina:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
(Nota: A viscosidade foi convertida de centipoise (cp) para . Sabemos que , então .)

Passo 4

Com o torque calculado, podemos agora determinar a potência necessária para acionar a turbina. A potência P = tau times omega está relacionada ao torque e à velocidade angular pela fórmula:
P = 0,161 , N cdot m times 8,3776 , rad/s approx 1,35 , W
Substituindo os valores encontrados:

Passo 5

Finalmente, confirmamos se todas as unidades estão corretas e interpretamos o resultado. A potência calculada é de aproximadamente 1,35 watts. Isso significa que precisamos de uma potência de cerca de 1,35 W para acionar a turbina nas condições especificadas.

Resposta

A potência necessária para acionar a turbina é de aproximadamente 1,35 watts.

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