Um tanque de planta piloto de
de diâmetro á agitado mediante uma turbina de
de diâmetro quando o número de Reynolds é 104 e o tempo de mistura de dois líquidos miscíveis é de 15 s. Calcule a relação de velocidade entre esse tanque e um tanque de
de diâmetro para obter o mesmo tempo de mistura
Passo 1
Vamos analisar o problema que você trouxe. Temos dois tanques de diâmetros diferentes sendo agitados para misturar dois líquidos miscíveis. O primeiro tanque, de planta piloto, tem um diâmetro de
e utiliza uma turbina de
. Sabemos que o número de Reynolds nesse tanque é
e o tempo de mistura é de
segundos. A pergunta é: qual deve ser a relação de velocidade entre esse tanque e um tanque maior, de
de diâmetro, para que o tempo de mistura seja o mesmo? Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados ao tempo de mistura, número de Reynolds e escala geométrica dos tanques.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o número de Reynolds representa. O número de Reynolds (
) é uma medida que relaciona forças inerciais e viscosas em um fluido, definido pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade do fluido, -
é o diâmetro característico (neste caso, o diâmetro da turbina), -
é a viscosidade cinemática do fluido.
No nosso caso, o
é constante (
), o que significa que a relação entre velocidade e diâmetro deve se manter para ambos os tanques.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o tempo de mistura (
) com as dimensões dos tanques e a velocidade. O tempo de mistura é inversamente proporcional à velocidade do fluido. Ou seja:
onde
é uma dimensão característica do tanque (vamos considerar o diâmetro).
Para manter o mesmo tempo de mistura em ambos os tanques, podemos estabelecer a seguinte relação:
Rearranjando para encontrar a relação entre as velocidades:
Passo 4
Aplicando os valores fornecidos:
- Diâmetro do primeiro tanque (
): - Diâmetro do segundo tanque (
):
Substituindo na fórmula:
Isso significa que a velocidade no segundo tanque precisa ser 6 vezes maior que no primeiro para manter o mesmo tempo de mistura.
Resposta
A velocidade no tanque de
de diâmetro deve ser 6 vezes maior que no tanque de
para obter o mesmo tempo de mistura.