Determinar o tempo necessário para neutralização completa de uma solução de hidróxido de sódio com uma quantidade estequiometricamente de HCl em um tanque agitado com 8 ft de altura e 10 ft de diâmetro. O diâmetro do agitador é de 6 ft e velocidade de 1,6 rps. Dado: densidade = 62,3 lb/ft3 e viscosidade =6,6 * 10-4 lb / fts.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir quanto tempo é necessário para que uma solução de hidróxido de sódio (NaOH) seja completamente neutralizada por uma quantidade estequiometricamente igual de ácido clorídrico (HCl) dentro de um tanque agitado. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mistura em tanques agitados e usar as informações fornecidas sobre as dimensões do tanque, do agitador, a velocidade de rotação, além da densidade e viscosidade da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma quantidade estequiometricamente igual de NaOH e HCl. Isso quer dizer que as quantidades de ambos estão na proporção exata para que todo o NaOH reaja com o HCl sem sobrar nenhum dos reagentes. A reação de neutralização é:
NaOH + HCl NaCl + H2O

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume do tanque onde essa reação vai ocorrer. O tanque tem 8 pés de altura e 10 pés de diâmetro. O volume V = pi times (D2)^2 times H de um cilindro é dado por:
V = pi times (102)^2 times 8 = pi times 25 times 8 = 200pi , ft^3
Onde:
  • �� o diâmetro,
  • é a altura.
Vamos calcular:

Passo 4

Agora, vamos entender como o agitador contribui para a mistura. O agitador tem um diâmetro de 6 pés e está girando a 1,6 rotações por segundo (rps). A velocidade do agitador influencia na taxa de mistura. Para estimar o tempo de mistura, podemos usar a velocidade angular omega = 2pi times rps = 2pi times 1,6 approx 10,053 , rad/s do agitador, que é:

Passo 5

Com a velocidade angular, podemos calcular o número de Reynolds Re = rho times N times Da^2mu times V para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento, o que afeta a eficiência da mistura. O número de Reynolds é dado por:
Re = 62,3 times 1,6 times 6^26,6 times 10^-4 times 200pi approx 62,3 times 1,6 times 366,6 times 10^-4 times 628,32 approx 3585,60,41494 approx 8631
Onde:
  • é a densidade,
  • é a velocidade de rotação,
  • é o diâmetro do agitador,
  • é a viscosidade,
  • é o volume do tanque que já calculamos como .
Substituindo os valores:

Passo 6

Com um número de Reynolds de aproximadamente 8631, constatamos que o fluxo é turbulento (já que ). Fluxo turbulento é bom para mistura eficiente, então podemos prosseguir assumindo que a mistura será homogênea.

Passo 7

Para determinar o tempo de mistura t = VN times Da^3 , podemos usar uma relação empírica que relaciona a velocidade do agitador, o diâmetro do tanque e o tempo de mistura. Uma fórmula simplificada para tanques agitados com fluxo turbulento é:
t = 200pi1,6 times 6^3 = 200pi1,6 times 216 = 200pi345,6 approx 628,32345,6 approx 1,82 , segundos
Onde:
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo os valores:

Resposta

O tempo necessário para a neutralização completa da solução é aproximadamente 1,82 segundos.

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