Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão:
. O conteúdo aqui é de números complexos, onde usamos a forma polar e retangular para representar esses números. Para resolver isso, vamos precisar manipular frações com números imaginários e converter entre as duas formas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada termo individualmente. Vamos começar com
. Sabemos que
é a unidade imaginária, onde
.
Passo 3
Para simplificar
, podemos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar o
do denominador:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar
. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para remover o número imaginário do denominador.
O conjugado de
é
.
Multiplicando:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos somar as duas frações que simplificamos:
Vamos somar os termos imaginários:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos escrever a resposta na forma retangular, que é
:
Passo 7
Para converter essa forma retangular para a forma polar, usamos as fórmulas:
Onde
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Como o ângulo está no quarto quadrante (positivo real e negativo imaginário), mantemos o valor negativo.
Resposta
A soma
é igual a:
- Forma retangular:
- Forma polar: