Resolva as expressões abaixo e escreva a resposta na forma polar e na forma retangular:
1j 20+12+j 12

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: 1j cdot 20 + 12 + j cdot 12. O conteúdo aqui é de números complexos, onde usamos a forma polar e retangular para representar esses números. Para resolver isso, vamos precisar manipular frações com números imaginários e converter entre as duas formas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo individualmente. Vamos começar com 1j cdot 20. Sabemos que j é a unidade imaginária, onde j^2 = -1.

Passo 3

Para simplificar 1j cdot 20, podemos multiplicar o numerador e o denominador por j para eliminar o j do denominador:
1j cdot 20 cdot jj = jj^2 cdot 20 = j-1 cdot 20 = -j20
Então, 1j cdot 20 = -j20.

Passo 4

Agora, vamos simplificar 12 + j cdot 12. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para remover o número imaginário do denominador.
O conjugado de 2 + j cdot 12 é 2 - j cdot 12.
Multiplicando:
12 + j cdot 12 cdot 2 - j cdot 122 - j cdot 12 = 2 - j cdot 12(2)^2 + (12)^2 = 2 - j cdot 124 + 144 = 2 - j cdot 12148
Simplificando:
2148 - j cdot 12148 = 174 - j cdot 337

Passo 5

Agora, vamos somar as duas frações que simplificamos:
-j20 + ( 174 - j cdot 337 ) = 174 - ( j20 + j cdot 337 )
Vamos somar os termos imaginários:
j20 + 3j37 = j ( 120 + 337 ) = j ( 37 + 60740 ) = j cdot 97740
Então, temos:
174 - j cdot 97740

Passo 6

Agora, vamos escrever a resposta na forma retangular, que é a + bj:
174 - j cdot 97740 = 0,01351 - j cdot 0,1311

Passo 7

Para converter essa forma retangular para a forma polar, usamos as fórmulas:
r = raiza^2 + b^2
theta = arctan(ba)
Onde a = 0,01351 e b = -0,1311.
Calculando r:
r = raiz(0,01351)^2 + (-0,1311)^2 approx raiz0,000182 + 0,01719 approx raiz0,017372 approx 0,1317
Calculando theta:
theta = arctan(-0,13110,01351) approx arctan(-9,7) approx -84,3^circ
Como o ângulo está no quarto quadrante (positivo real e negativo imaginário), mantemos o valor negativo.

Resposta

A soma 1j cdot 20 + 12 + j cdot 12 é igual a:
  • Forma retangular: 0,01351 - j cdot 0,1311
  • Forma polar: 0,1317 ang<= -84,3^circ

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