O potencial a uma certa distância de uma carga puntiforme é igual a 600 [V] e o campo elétrico é igual a 200[V / m]. (a) Qual a distância desse ponto à carga puntiforme? (b) qual o valor da carga? Re: (a) d=3[m]; (b) q=2,0 times 10^-7[C]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a distância até a carga puntiforme e o valor da carga, dado o potencial elétrico e o campo elétrico nesse ponto. Isso envolve conceitos de potencial elétrico e campo elétrico de uma carga pontual. Vamos precisar das fórmulas que relacionam o potencial elétrico ( V) e o campo elétrico ( E) com a carga ( q) e a distância ( d).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos usar:
  1. Potencial Elétrico de uma carga pontual:
    V = k cdot qd
    Onde:
    • V é o potencial elétrico,
    • k é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2),
    • q é a carga,
    • d é a distância até a carga.
  2. Campo Elétrico de uma carga pontual:
    E = k cdot qd^2
    Onde:
    • E é o campo elétrico.
Com essas fórmulas, podemos relacionar V, E, q e d.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): encontrar a distância d.
Temos:
V = 600 , V
E = 200 , V/m
Primeiro, vamos expressar q a partir da equação do campo elétrico:
q = E cdot d^2k
Agora, substituímos q na equação do potencial elétrico:
V = k cdot ( E cdot d^2k )d = E cdot d^2d = E cdot d
Resolvendo para d:
d = VE = 600 , V200 , V/m = 3 , m

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): encontrar o valor da carga q.
Usando a distância que encontramos:
d = 3 , m
E a equação que relaciona q com E e d:
q = E cdot d^2k = 200 , V/m cdot (3 , m)^28,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Calculando:
q = 200 cdot 98,99 times 10^9 = 18008,99 times 10^9 approx 2,0 times 10^-7 , C

Resposta

(a) d = 3 , m;
(b) q = 2,0 times 10^-7 , C

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