Potencial de um disco não-condutor
Um disco possui raio externo
e interno
e uma densidade superficial de carga
.
a) Qual é a carga total do disco?
b) Com
no infinito, qual é o potencial elétrico em um ponto sobre o eixo central do disco a distância
do seu centro?
c) Faça uma análise qualitativa e quantitativa do comportamento do potencial quando
d) Qual a expressão do campo elétrico do disco a partir do potencial obtido no item (b).
a) Qual é a carga total do disco?
b) Com
c) Faça uma análise qualitativa e quantitativa do comportamento do potencial quando
d) Qual a expressão do campo elétrico do disco a partir do potencial obtido no item (b).
Passo 1
O enunciado descreve um disco não condutor anelar com raio externo
, raio interno
e densidade superficial de carga
. Precisamos calcular:
- A carga total do disco.
- O potencial elétrico ao longo do eixo a uma distância
, tomando no infinito. - Análise qualitativa e quantitativa do comportamento de
nos limites. - O campo elétrico axial a partir do potencial obtido.
Passo 2
Para achar a carga total, note que o disco anelar tem área
Como a densidade superficial é
, a carga total é
Passo 3
Para o potencial no eixo, subdividimos o disco em anéis de raio
e espessura
. Cada anel tem carga
e contribui com
Integrando de
a
, obtemos
Passo 4
Analisando limites de
:
- Para
, usamos e similar para . Então
como esperado para uma carga pontual
.
- Para
,
ou seja, valor finito no centro.
Em todo ,
é decrescente e contínuo.
Em todo
Passo 5
O campo axial é
. Derivando
vem
Resposta
(a)
(b)
(c) Para
,
; para
,
. Em todo o eixo,
é decrescente e contínuo.
(d)