1. ( 2,5 pts.) Potencial elétrico de um quadrado de cargas.
Um quadrado de lado L possui quatro cargas elétricas localizadas nos vértices.
a) Se todas as cargas têm o mesmo valor \mathbf{Q}, qual é o potencial elétrico no centro do quadrado?

Passo 1

O enunciado diz que há um quadrado de lado L com quatro cargas pontuais iguais, cada uma de valor Q, localizadas nos vértices. Precisamos calcular o potencial elétrico no centro do quadrado usando o princípio da superposição e a fórmula do potencial de uma carga pontual.

Passo 2

Calcular a distância do centro do quadrado a cada vértice. O comprimento da diagonal do quadrado é L\sqrt{2}, então a distância do centro a um vértice vale
d = \frac{L\sqrt{2}}{2} = \frac{L}{\sqrt{2}}.

Passo 3

O potencial gerado por uma única carga Q a distância d é dado por
V_1 = k\,\frac{Q}{d}
onde k = \tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}. Substituindo d = L/\sqrt{2},
V_1 = k\,\frac{Q}{L/\sqrt{2}} = k\,\frac{\sqrt{2}\,Q}{L}.

Passo 4

Como o potencial é grandeza escalar, o potencial total no centro é soma dos quatro potenciais idênticos:
V = 4\,V_1 = 4\;k\,\frac{\sqrt{2}\,Q}{L} = \frac{4\sqrt{2}\,k\,Q}{L}.

Resposta

V = \frac{4\sqrt{2}\,k\,Q}{L},\quad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}.

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