Uma carga de 1,3 \mu \mathrm{C} está localizada no ponto x=-0,5 \mathrm{~m}; uma carga de 3,2 \mu \mathrm{C} está localizada no ponto x=1,5 \mathrm{~m} e uma terceira carga de 2,5 \mu \mathrm{C} está localizada na origem. Encontre a força total sobre a carga de 2,5 \mu \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá três cargas ao longo do eixo x:
q_1 = 1,3\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=-0,5\,\mathrm{m}
q_2 = 3,2\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=1,5\,\mathrm{m}
q_3 = 2,5\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=0
Pede-se a força total sobre q_3. O conteúdo é a Lei de Coulomb, que diz que duas cargas puntiformes interagem com
F = k\,\frac{|q\,q'|}{r^2}
sendo k=9{,}0\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}, e o sinal depende da repulsão (mesmo sinal) ou atração (sinais opostos).

Passo 2

Convertendo unidades e achando distâncias e sentidos:
q_1 = 1,3\times10^{-6}\,\mathrm{C}, q_3 = 2,5\times10^{-6}\,\mathrm{C}, distância r_{13}=|0-(-0,5)|=0,5\,\mathrm{m}. Ambas positivas, logo q_1 repele q_3 para a direita (eixo +).
q_2 = 3,2\times10^{-6}\,\mathrm{C}, mesma q_3, distância r_{23}=|1,5-0|=1,5\,\mathrm{m}. Repulsão para a esquerda (eixo ).

Passo 3

Calcular o módulo da força de q_1 sobre q_3:
F_{13} = k\,\frac{q_1\,q_3}{r_{13}^2} = 9{,}0\times10^9 \frac{(1,3\times10^{-6})(2,5\times10^{-6})}{(0,5)^2} = \frac{9{,}0\times10^9 \times 3{,}25\times10^{-12}}{0,25} =0{,}117\;\mathrm{N}.
Como é repulsão para a direita, F_{13}=+0{,}117\,\mathrm{N}.

Passo 4

Calcular o módulo da força de q_2 sobre q_3:
F_{23} = k\,\frac{q_2\,q_3}{r_{23}^2} = 9{,}0\times10^9 \frac{(3,2\times10^{-6})(2,5\times10^{-6})}{(1,5)^2} = \frac{9{,}0\times10^9 \times 8{,}0\times10^{-12}}{2{,}25} =0{,}032\;\mathrm{N}.
Repulsão para a esquerda, logo F_{23}=-0{,}032\,\mathrm{N}.

Passo 5

Somando vetorialmente as componentes ao longo de x:
F_{\text{total}} = F_{13} + F_{23} = 0{,}117 + (-0{,}032) = 0{,}085\;\mathrm{N}.

Resposta

A força total sobre a carga de 2,5\,\mu\mathrm{C} é 0{,}085\,\mathrm{N} no sentido positivo do eixo x.

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