O potencial elétrico para uma carga puntiforme q é dado por: V(r)=q4 pi varepsilono r, em que r é a distância da carga q até o ponto onde se deseja determinar V(r). Considere o vetor A=(-d V(r)d r) r, em que r é somente o vetor radial unitário. Determine -d V(r)d r. Comparando o resultado encontrado
com as análises já feitas em sala para uma carga puntiforme, o vetor A representaria qual grandeza física? Escreva sua unidade de medida no S.I. (Sistema Internacional de Unidades).

Passo 1

O enunciado nos dá o potencial elétrico de uma carga pontual
V(r)=q4pivarepsilon0,r
e define o vetor
A=l(-tfracdV(r)drr),r.
Precisamos calcular -tfracdVdr e identificar a que grandeza física esse vetor corresponde, além de informar sua unidade no SI.

Passo 2

Calculemos a derivada de V(r) em relação a r. Como
V(r)=q4pivarepsilon0,r^-1,
temos
dVdr=q4pivarepsilon0cdot(-1),r^-2 =-q4pivarepsilon0,r^2

Passo 3

Logo,
-dV(r)dr =-gl(-q4pivarepsilon0,r^2gr) =q4pivarepsilon0,r^2
Então
A =q4pivarepsilon0,r^2;r

Passo 4

Esse resultado coincide exatamente com o campo elétrico de uma carga pontual,
E(r) =q4pivarepsilon0,r^2;r
Portanto A=E, ou seja, A representa o campo elétrico.

Resposta

Grandeza física: campo elétrico de uma carga pontual.
Unidade no SI: N/C (ou equivalentemente V/m).

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