O potencial elétrico em uma certa região do espaço é dado pela função
.
Qual é a taxa de variação máxima do pontencial nesse ponto?
Qual é a taxa de variação máxima do pontencial nesse ponto?
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico na região:
e pede a maior taxa de variação de
em um ponto qualquer. O conteúdo é derivada direcional e gradiente.
Passo 2
Para calcular a derivada direcional, primeiro montamos o vetor gradiente de
. Lembrando que o gradiente é formado pelas derivadas parciais:
.
Vamos achar cada componente do gradiente:
Vamos achar cada componente do gradiente:
Passo 3
A derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
é dada por
.
A taxa de variação máxima ocorre quando está alinhado com
. Nesse caso, o valor máximo é o módulo de
:
A taxa de variação máxima ocorre quando
Resposta
A maior taxa de variação de
em um ponto
é