A reta t passa pela interseção das retas 2 x-y=-2 e x+y=11 e é paralela à reta que passa pelos pontos A(1,1) e B(2,-2). A interseção da reta t com o eixo y é o ponto de coordenadas:
l x= y=
square

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar as coordenadas do ponto onde a reta $ t $ intercepta o eixo $ y $. Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, como interseção de retas e paralelismo entre retas. Vamos precisar encontrar o ponto de interseção de duas retas, calcular o coeficiente angular de uma reta que passa por dois pontos, e usar a equação da reta para determinar a interseção com o eixo $ y $.

Passo 2

Vamos começar encontrando o ponto de interseção das retas $ 2x - y = -2 $ e $ x + y = 11 $. Para isso, podemos resolver o sistema de equações.
Primeiro, da segunda equação, isolamos $ y $:
2x - y = -2
Agora, substituímos $ y $ na primeira equação:
x + y = 11
y
y = 11 - x
y
2x - (11 - x) = -2
Substituindo $ x = 3 $ na equação $ y = 11 - x $:
2x - 11 + x = -2
Portanto, o ponto de interseção das duas retas é $ (3, 8) $.

Passo 3

Agora, sabemos que a reta $ t $ passa por esse ponto $ (3, 8) $ e é paralela à reta que passa pelos pontos $ A(1, 1) $ e $ B(2, -2) $. Para encontrarmos a equação da reta $ t $, precisamos primeiro determinar o coeficiente angular da reta $ AB $.
O coeficiente angular $ m $ de uma reta que passa por dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é dado por:
t
Aplicando aos pontos $ A(1, 1) $ e $ B(2, -2) $:
(3, 8)
Como a reta $ t $ é paralela à reta $ AB $, ela tem o mesmo coeficiente angular, ou seja, $ m = -3 $.

Passo 4

Com o coeficiente angular $ m = -3 $ e sabendo que a reta $ t $ passa pelo ponto $ (3, 8) $, podemos usar a fórmula da equação da reta:
m = -3
onde $ (x_0, y_0) $ é um ponto da reta.
Substituindo os valores:
t
(3, 8)
y - y0 = m(x - x0)
Essa é a equação da reta $ t $.

Passo 5

Para encontrar a interseção da reta $ t $ com o eixo $ y $, devemos encontrar o ponto onde $ x = 0 $. Substituindo $ x = 0 $ na equação da reta:
t
y
Portanto, o ponto de interseção é $ (0, 17) $.

Resposta

A interseção da reta $ t $ com o eixo $ y $ é no ponto de coordenadas:
t

Exercícios relacionados