O potencial elétrico V no ponto
é dado por
a) Descreva as superficies equipotenciais, isto é, as superficies de nivel de
que representam onde o potencial elétrico é constante.
b) Ache a equaçāo da superficie equipotencial
a) Descreva as superficies equipotenciais, isto é, as superficies de nivel de
b) Ache a equaçāo da superficie equipotencial
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial elétrico
e pede duas coisas:
- Descrever as superfícies equipotenciais, isto é, as curvas de nível de
(lugares onde é constante). - Encontrar a equação dessa superfície quando
.
Para resolver isso, vamos usar a ideia de nível de função: se
é constante igual a um valor
, então o conjunto dos pontos
que satisfazem
define a superfície equipotencial correspondente.
Passo 2
Começando com o caso geral, igualamos o potencial a um valor arbitrário
:
Resolvendo para
, multiplicamos ambos os lados por
e depois isolamos a raiz:
Elevando ao quadrado, obtemos
Isto é a equação de uma esfera de raio
centrada na origem. Logo, todas as superfícies equipotenciais são esferas concêntricas de raio
.
Passo 3
Agora, para o caso específico
, basta substituir na fórmula do raio:
Portanto a equação da superfície onde
é
Resposta
A superfície equipotencial geral
é a esfera
Para
, a equação é