O potencial elétrico em uma região do espaço varia conforme a função
, onde V está em volts e x em metros. Determine:
a) O módulo do campo elétrico na direção x ;
b) A direção e sentido do campo elétrico;
c) A diferença de potencial entre os pontos
.
a) O módulo do campo elétrico na direção x ;
b) A direção e sentido do campo elétrico;
c) A diferença de potencial entre os pontos
Passo 1
O enunciado dá a função do potencial elétrico em função de
:
com
em volts e
em metros. Os pedidos são:
- (a) determinar o módulo do campo elétrico na direção
; - (b) indicar a direção e o sentido do campo elétrico;
- (c) calcular a diferença de potencial entre os pontos
e .
Passo 2
Conceito que vamos usar (aula rápida e direta): em eletrostática o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação do gradiente com sinal negativo. Em uma dimensão (apenas variação ao longo do eixo
) isso vira:
onde:
-
é a componente do campo elétrico na direção (unidade ou ); -
é o potencial em volts; -
é a posição em metros; - o sinal negativo diz que o campo aponta para a direção em que o potencial diminui.
Explicando em miúdos: se
cai quando
aumenta, a derivada
é negativa e, por isso,
fica positiva — ou seja, o campo aponta no sentido positivo de
. Se
sobe com
, o campo aponta no sentido negativo de
.
Passo 3
Calcular a derivada
da função dada.
é uma função linear, então:
Aqui mostro cada termo: a constante
tem derivada zero; o termo
tem derivada
.
Passo 4
Aplicar a fórmula
. Substituindo o resultado do passo anterior:
O módulo do campo elétrico na direção
é o valor absoluto de
, que é
.
Passo 5
Interpretação da direção e do sentido (aula conceitual curta): como
é positivo, o vetor campo aponta no sentido do eixo
positivo. Em notação vetorial unidimensional:
onde
é o versor na direção
. Em palavras: direção ao longo de
e sentido para
.
Passo 6
Calcular a diferença de potencial entre
e
. Primeiro avalio
em cada ponto:
A diferença de potencial usualmente definida como
é:
Verificação via integral (consistência com campo): como
e
é constante,
mesmo resultado. O sinal negativo indica que o potencial diminuiu em
ao ir de
para
.
Passo 7
Dica rápida para prova (motivação): lembre que o campo é o negativo da inclinação do gráfico
. Para uma reta
, tem sempre
. Aqui
, então
. Você está indo bem — foco nas fórmulas e prática com funções lineares que aparecem muito em prova.
Resposta
a)
b) Direção: eixo ; sentido: para
(campo apontando no sentido positivo de
).
c)
b) Direção: eixo
c)