Um capacitor de placas paralelas possui área de placa
distância entre as placas
. O capacitor está carregado com uma carga
. Determine:
Dado:
a) A capacitância do capacitor;
b) A diferença de potencial entre as placas;
c) A energia armazenada no capacitor.
a) A capacitância do capacitor;
b) A diferença de potencial entre as placas;
c) A energia armazenada no capacitor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Área das placas:
. - Separação entre as placas:
. - Carga armazenada:
. - Permissividade do vácuo:
.
O enunciado pede:
a) A capacitância do capacitor ( ).
b) A diferença de potencial entre as placas ( ou
).
c) A energia armazenada no capacitor ( ).
a) A capacitância do capacitor (
b) A diferença de potencial entre as placas (
c) A energia armazenada no capacitor (
Passo 2
Encontrar a capacitância de um capacitor de placas paralelas.
Fórmula básica (para placas paralelas, vácuo entre elas):
Explicando a fórmula:
-
é a capacitância, medida em farads ( ). -
é a permissividade do vácuo ( ). -
é a área da placa em . -
é a distância entre as placas em .
Agora substituindo os valores (faça a conversão de milímetros para metros primeiro, já feita no Passo 1):
Calcule passo a passo:
Portanto,
Passo 3
Calcular a diferença de potencial entre as placas usando a relação entre carga, capacitância e tensão.
Fórmula:
Isolando
:
Explicando:
-
é a carga em coulombs ( ). -
é a capacitância em farads ( ). -
é a diferença de potencial em volts ( ).
Substituindo
e
:
Ao dividir, os fatores
cancelam e os expoentes dão
. Logo
Passo 4
Calcular a energia armazenada no capacitor.
Dupla maneira comum (ambas equivalentes):
ou
Explicando:
é a energia em joules (
). As duas fórmulas são obtidas integrando o trabalho necessário para carregar o capacitor; ambas dão o mesmo resultado.
Usarei
com os valores que já temos (
e
):
Calcule passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
Como verificação rápida, usar
deve dar o mesmo valor (pode conferir na prova se quiser).
Passo 5
Checagem de unidades e ordem de grandeza (dica prática para a prova):
- Capacitância: unidades
. Ao calcular pela fórmula de placas paralelas, as unidades ficam — consistente. - Tensão: unidade
— consistente na operação . - Energia: unidade
ou — consistente com as fórmulas usadas.
Boa notícia: os números ficaram “bonitos” (tensão exatamente
), então é fácil conferir durante a prova.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)