Um capacitor de
é carregado com uma diferença de potencial de 50 V . Calcule a energia armazenada. Em seguida, mantendo a carga constante, dobra-se a distância entre as placas (desconectando a bateria antes). Qual é a nova energia armazenada?
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de
carregado com uma diferença de potencial de
. Depois a bateria é desconectada (logo a carga permanece constante) e a distância entre as placas é dobrada. O que se pede:
- Calcular a energia armazenada inicialmente.
- Calcular a nova energia armazenada após dobrar a distância entre as placas, com a carga mantida constante.
Dados fornecidos:
- Capacitância inicial:
. - Tensão inicial:
. - A bateria é desconectada antes de mover as placas (portanto
permanece constante). - A distância entre as placas é dobrada (para capacitores de placas paralelas isso implica mudança na capacitância).
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicadas):
- A energia armazenada num capacitor pode ser escrita de três formas equivalentes:
onde:
-
é a energia em joules; -
é a capacitância em farads; -
é a diferença de potencial em volts; -
é a carga armazenada em coulombs.
Explicação rápida: essas fórmulas são equivalentes porque. Substituindo em qualquer delas obtém-se as outras. -
Para um capacitor de placas paralelas:
onde
é a área das placas,
é a distância entre elas e
é a permissividade do vácuo. Assim, duplicar
faz
cair pela metade (se
e
permanecem constantes).
- Como a bateria foi desconectada antes de alterar
, a carga permanece constante. Isso é crucial: constante implica que, se diminui, a tensão deve aumentar segundo .
Passo 3
Converter unidades e calcular a energia inicial usando
.
Primeiro converter
para
:
Agora calcular
:
Calcule passo a passo:
Portanto a energia inicial é
.
Passo 4
Calcular a carga inicial
(pois vamos precisar dela quando a bateria estiver desconectada). Usar
:
Logo
.
Passo 5
Determinar a nova capacitância após dobrar a distância entre as placas.
Pelo modelo de placas paralelas:
Se
é dobrado para
, a nova capacitância
é
Então numericamente:
Passo 6
Com
constante, calcular a nova tensão
usando
.
Sabendo que
, tem-se
Portanto a tensão dobra. Numericamente:
Passo 7
Calcular a nova energia
. Podemos usar qualquer forma; uso
para manter
explícito.
Sabendo que
, veja a relação entre
e
:
Ou usando outras manipulações:
Assim a energia dobra. Numericamente:
Passo 8
Interpretação física final (rápida e motivadora): a energia armazenada aumentou porque, ao afastar as placas com carga fixa, foi necessário fazer trabalho contra a atração elétrica entre as placas; esse trabalho é convertido em energia elétrica armazenada no capacitor. Então não se assuste: energia não apareceu do nada — ela veio do trabalho realizado ao separar as placas.
Força exercida e detalhes podem ser calculados se quiseres, mas não são pedidos aqui. Boa: você já entendeu o raciocínio e como aplicar as fórmulas em prova!
Resposta
Energia inicial:
Nova energia (após dobrar a distância):
Nova energia (após dobrar a distância):