(Sears 38.12) Os tubos de raios catódicos que geravam a imagem nas primeiras TVs em cores eram fontes de raios X . Se a voltagem aceleradora de um tubo de TV é cerca de
, qual é o menos comprimento de onda (em nm ) dos raios
que essa TV pode produzir?
Passo 1
O enunciado pede o menor comprimento de onda (em nm) dos raios X que um tubo de TV pode produzir quando a voltagem aceleradora é
.
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Princípio físico usado (explicação didática): um elétron acelerado por uma diferença de potencial
ganha energia cinética igual a
, onde
é a carga elementar. Se todo essa energia for convertida numa única fóton (o caso que dá o menor comprimento de onda possível), então a energia do fóton é
Igualando as energias:
Isolando o comprimento de onda mínimo:
Aqui:
-
é a constante de Planck (unidade: ), -
é a velocidade da luz (unidade: ), -
é a carga elementar (unidade: ou ), -
é a voltagem (unidade: ), -
sairá em metros; depois convertemos para nanômetros.
Passo 3
Cálculo direto usando constantes SI (método completo, para entender unidades). Valores:
Calcule
:
Calcule
(energia do elétron em joules):
Agora
Converter para nanômetros (
):
Arredondando com base em três algarismos significativos (a voltagem
tem três algarismos significativos):
Passo 4
Cálculo rápido (método prático para prova): é comum lembrar o produto
expresso em
:
Como a energia do elétron em eV é numericamente igual à voltagem em volts (ou
em kV ×1000), temos
que novamente dá, arredondando,
Passo 5
Interpretação rápida: esse valor está na faixa de raios X (tipicamente décimos de nm), então faz sentido físico — tubos de CRT em TV realmente podem emitir raios X com comprimentos de onda da ordem de
a
.