O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
onde
e
.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
b) Derive uma expressão para a força entre os dois átomos de argônio para uma distância arbitrária
.
c) Calcule a distância de equilíbrio entre os átomos de Ar.
d) Calcule a energia (em J) de dissociação da molécula de
. Dica: calcule a energia potencial para a molécula em equilíbrio. Repare que esta energia é positiva.
e) Podemos estimar a energia térmica como sendo
, onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura do sistema em kelvins (K). Estime a energia térmica em temperatura ambiente (
). Você esperaria que a molécula de
fosse estável em temperatura ambiente?
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
b) Derive uma expressão para a força entre os dois átomos de argônio para uma distância arbitrária
c) Calcule a distância de equilíbrio entre os átomos de Ar.
d) Calcule a energia (em J) de dissociação da molécula de
e) Podemos estimar a energia térmica como sendo
Passo 1
Beleza, o exercício fala do potencial de Lennard-Jones entre dois átomos de argônio, que é
com
J e
pm.
Conteúdo: mecânica estatística/física molecular, potencial intermolecular e forças.
Vamos precisar de:
Conteúdo: mecânica estatística/física molecular, potencial intermolecular e forças.
Vamos precisar de:
- Entender cada termo do potencial (repulsão vs. atração) e esboçar o gráfico.
- Derivar a força
. - Achar
fazendo . - Avaliar
para energia de dissociação. - Calcular energia térmica
a 300 K e comparar com a energia de dissociação.
Passo 2
a) Esboço do potencial e identificação das contribuições
- O termo
cresce muito rápido quando diminui: isso é a parte repulsiva (áTomes muito próximos descolidem). - O termo
é atração de van der Waals.
No esboço devs. :
- Para
, o domina e (repulsão). - Para
, os dois termos vão a zero, mas o faz uma curva negativa que tende a zero (atração). - Há um mínimo em
, onde a força se anula.
Passo 3
b) Derivando a força
Força é . Então:
Força é
Logo
Passo 4
c) Distância de equilíbrio
A gente zera :
A gente zera
Substituindo
pm:
Passo 5
d) Energia de dissociação
A energia de dissociação é o módulo do valor mínimo de , ou seja
. Calculando
:
A energia de dissociação é o módulo do valor mínimo de
Então a energia de dissociação é
J.
Passo 6
e) Energia térmica a
K
Como
é maior que
, a agitação térmica é suficiente para quebrar facilmente a molécula
.
Ou seja, em temperatura ambiente não é estável.
Ou seja, em temperatura ambiente
Resposta
Distância de equilíbrio
pm;
energia de dissociação J;
energia térmica a 300 K J;
logo não é estável em temperatura ambiente.
energia de dissociação
energia térmica a 300 K
logo