O potencial de Lennard-Jones para a interação de dois átomos de Ar pode ser descrito como:
V=4 varepsilon[(r0r)^12-(r0r)^6]
onde varepsilon=1,66 times 10^-21 J e r0=342 pm.
a) Esboçe a forma deste potencial e descreva que tipo de força (repulsiva ou atrativa) cada termo do potencial acima está relacionado. Indique no seu esboço cada uma das contribuições.
b) Derive uma expressão para a força entre os dois átomos de argônio para uma distância arbitrária r.
c) Calcule a distância de equilíbrio entre os átomos de Ar.
d) Calcule a energia (em J) de dissociação da molécula de Ar2. Dica: calcule a energia potencial para a molécula em equilíbrio. Repare que esta energia é positiva.
e) Podemos estimar a energia térmica como sendo kB T, onde kB é a constante de Boltzmann e T é a temperatura do sistema em kelvins (K). Estime a energia térmica em temperatura ambiente ( T=300 K ). Você esperaria que a molécula de Ar2 fosse estável em temperatura ambiente?

Passo 1

Beleza, o exercício fala do potencial de Lennard-Jones entre dois átomos de argônio, que é
V(r)=4varepsilonl[l(r0rr)^12-l(r0rr)^6r]
com J e pm.
Conteúdo: mecânica estatística/física molecular, potencial intermolecular e forças.
Vamos precisar de:
  • Entender cada termo do potencial (repulsão vs. atração) e esboçar o gráfico.
  • Derivar a força .
  • Achar fazendo .
  • Avaliar para energia de dissociação.
  • Calcular energia térmica a 300 K e comparar com a energia de dissociação.

Passo 2

a) Esboço do potencial e identificação das contribuições
  1. O termo cresce muito rápido quando diminui: isso é a parte repulsiva (áTomes muito próximos descolidem).
  2. O termo é atração de van der Waals.
    No esboço de vs. :
  • Para , o domina e (repulsão).
  • Para , os dois termos vão a zero, mas o faz uma curva negativa que tende a zero (atração).
  • Há um mínimo em , onde a força se anula.

Passo 3

b) Derivando a força
Força é V(r)=4varepsilonl[r0^12r^-12-r0^6r^-6r] . Então:
dVdr =4varepsilonl[-12,r0^12r^-13+6,r0^6r^-7r]
F(r)=-dVdr =4varepsilonl[12,r0^12r^13-6,r0^6r^7r] =24varepsilonr0^6r^7l[r0^6r^6-tfrac12r]
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Passo 4

c) Distância de equilíbrio 12r0^12r^13-6r0^6r^7=0 ;Longrightarrow; 2r0^12r^12=1 ;Longrightarrow; r0^12r^12=tfrac12 ;Longrightarrow; rrm eq=2^1/6,r0
A gente zera rrm eq=2^1/6times342 pmapprox384 pm :
Substituindo pm:

Passo 5

d) Energia de dissociação
A energia de dissociação é o módulo do valor mínimo de V(rrm eq) =4varepsilonl[(2^-1/6)^12-(2^-1/6)^6r] =4varepsilonl[2^-2-2^-1r] =4varepsilonl(tfrac14-tfrac12r) =-varepsilon , ou seja . Calculando :
Então a energia de dissociação é J.

Passo 6

e) Energia térmica a Erm térmica=kB T =1,38times10^-23,J/Ktimes300, approx4,14times10^-21,J K
é
Como é é maior que , a agitação térmica é suficiente para quebrar facilmente a molécula .
Ou seja, em temperatura ambiente não é estável.

Resposta

Distância de equilíbrio pm;
energia de dissociação J;
energia térmica a 300 K J;
logo não é estável em temperatura ambiente.

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