O elevador D e seu contrapeso C pesam 3750 N cada. Determinar a potência requerida quando o elevador: (a) move-se para cima com velocidade constante de
; (b) tem velocidade e aceleração para cima de
e
, respectivamente.
Desenhe os diagramas de corpo livre do bloco em cada letra. Vale 0,5 ponto cada.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: o enunciado diz que o elevador D e seu contrapeso C pesam cada um 3750 N. Precisamos achar a potência que o motor entrega quando:
(a) o elevador sobe com velocidade constante de 0,36 m/s;
(b) o elevador sobe com v = 0,36 m/s e aceleração a = 0,90 m/s².
Conteúdo: Dinâmica (∑F = m·a) e potência (P = F·v). Vamos usar diagrama de corpo livre (DCL) para D e C, Newton e depois P = diferença de forças × velocidade.
(a) o elevador sobe com velocidade constante de 0,36 m/s;
(b) o elevador sobe com v = 0,36 m/s e aceleração a = 0,90 m/s².
Conteúdo: Dinâmica (∑F = m·a) e potência (P = F·v). Vamos usar diagrama de corpo livre (DCL) para D e C, Newton e depois P = diferença de forças × velocidade.
Passo 2
Parte (a): velocidade constante ⇒ aceleração zero.
Diagrama de corpo livre:
Diagrama de corpo livre:
Elevador D:
↑ T (tração)
↓ W_D = 3750 N
↑ T (tração)
↓ W_D = 3750 N
Contrapeso C:
↑ T
↓ W_C = 3750 N
↑ T
↓ W_C = 3750 N
Como a = 0 em cada bloco, ∑F = 0 ⇒
Para D: T – W_D = 0 ⇒ T = 3750 N
Para C: T – W_C = 0 ⇒ T = 3750 N
Para D: T – W_D = 0 ⇒ T = 3750 N
Para C: T – W_C = 0 ⇒ T = 3750 N
O motor “vê” duas cordas, mas as tensões são iguais e opostas ⇒ torque líquido zero ⇒ nenhuma potência é gasta para manter o movimento sem atrito.
Logo P_a = 0 W.
Logo P_a = 0 W.
Passo 3
Parte (b): agora a = 0,90 m/s² para cima no elevador (e, por simetria, o contrapeso acelera 0,90 m/s² para baixo).
Elevador D (escolhemos para cima positivo):
↑ T_D
↓ W = 3750 N
∑F = m·a ⇒ T_D – W = m·a
↑ T_D
↓ W = 3750 N
∑F = m·a ⇒ T_D – W = m·a
Contrapeso C (pra cima positivo, mas acelera para baixo, a_C = –0,90):
↑ T_C
↓ W = 3750 N
∑F = m·a_C ⇒ T_C – W = m·(–0,90)
↑ T_C
↓ W = 3750 N
∑F = m·a_C ⇒ T_C – W = m·(–0,90)
Antes de resolver, achamos m = W/g = 3750/9,81 ≃ 382,1 kg.
Para D:
T_D = W + m·a = 3750 + 382,1·0,90 ≃ 3750 + 343,9 = 4093,9 N
T_D = W + m·a = 3750 + 382,1·0,90 ≃ 3750 + 343,9 = 4093,9 N
Para C:
T_C = W + m·(–0,90) = 3750 – 343,9 = 3406,1 N
T_C = W + m·(–0,90) = 3750 – 343,9 = 3406,1 N
O motor aplica torque pelo diferencial de tensões. A potência líquida que ele fornece é
P_b = (T_D – T_C)·v
= (4093,9 – 3406,1)·0,36
= 687,8·0,36
≃ 247,6 W
P_b = (T_D – T_C)·v
= (4093,9 – 3406,1)·0,36
= 687,8·0,36
≃ 247,6 W
Resposta
(a) P = 0 W
(b) P ≃ 248 W
(b) P ≃ 248 W