O potencial padrão de uma célula voltaica que opera conforme a reação abaixo é
.
Quando
, o potencial da célula é 0,53 . Qual é a concentração de
no compartimento do catodo?
a)
a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma célula voltaica com um potencial padrão de
para a reação:
Sabemos que, quando a pressão de $ \mathrm{H}_2 $ é
e a concentração de
é
, o potencial da célula cai para
. Queremos encontrar a concentração de
no compartimento do cátodo.
Para resolver isso, vamos usar a equação de Nernst, que relaciona o potencial da célula com as concentrações dos reagentes e produtos. Precisamos entender a relação entre o potencial padrão, as condições dadas e a concentração de íons $ \mathrm{H}^{+} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de Nernst para uma célula eletroquímica:
Onde:
- $ E $ é o potencial da célula nas condições não padrão,
- $ E^{\circ} $ é o potencial padrão da célula,
- $ R $ é a constante dos gases (
), - $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ n $ é o número de elétrons trocados na reação,
- $ F $ é a constante de Faraday (
), - $ Q $ é o quociente de reação.
Como a temperatura não foi especificada, vamos assumir que está a
(
).
Passo 3
Precisamos identificar o valor de $ n $, o número de elétrons transferidos na reação. Olhando para a reação:
O zinco passa de $ \mathrm{Zn} $ a $ \mathrm{Zn}^{2+} $, perdendo 2 elétrons. Portanto, $ n = 2 $.
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a equação de Nernst para encontrar $ Q $:
Calcularemos $ \ln Q $ usando os valores fornecidos:
- $ E^{\circ} = 0,76 , V $
- $ E = 0,53 , V $
- $ R = 8,314 , J/mol·K $
- $ T = 298 , K $
- $ n = 2 $
- $ F = 96485 , C/mol $
Passo 5
Vamos calcular $ \ln Q $:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Agora, a diferença de potenciais:
Convertendo volts para joules por coulomb (
):
Agora, substituindo:
Passo 6
Agora, resolvemos para $ Q $:
Passo 7
O quociente de reação $ Q $ para a reação:
é dado por:
Sabemos que $ [\mathrm{Zn}^{2+}] = 1 , mol/L $ e $ P_{\mathrm{H}_2} = 1,0 , atm $, que podemos considerar como 1 para a pressão parcial. Então:
Igualando com o valor encontrado:
Passo 8
Calculando $ [\mathrm{H}^{+}] $:
Resposta
A concentração de $ \mathrm{H}^{+} $ no compartimento do cátodo é aproximadamente
.