O potencial padrão de uma célula voltaica que opera conforme a reação abaixo é 0,76 V.
Zn(s)+2 H^+(aq) Zn^2+(aq)+H2(g)
Quando PH 2=1,0 atm e[Zn^2+]=1 mol L^-1, o potencial da célula é 0,53 . Qual é a concentração de H^+ no compartimento do catodo?
a) 1,3 times 10^-4 mol L^-1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma célula voltaica com um potencial padrão de 0,76 , V para a reação:
Zn(s) + 2 H^+(aq) Zn^2+(aq) + H2(g)
Sabemos que, quando a pressão de $ \mathrm{H}_2 $ é H2 e a concentração de 1,0 , atm é Zn^2+, o potencial da célula cai para 1 , mol , L^-1. Queremos encontrar a concentração de 0,53 , V no compartimento do cátodo.
Para resolver isso, vamos usar a equação de Nernst, que relaciona o potencial da célula com as concentrações dos reagentes e produtos. Precisamos entender a relação entre o potencial padrão, as condições dadas e a concentração de íons $ \mathrm{H}^{+} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de Nernst para uma célula eletroquímica:
E = E^circ - RTnF ln Q
Onde:
  • $ E $ é o potencial da célula nas condições não padrão,
  • $ E^{\circ} $ é o potencial padrão da célula,
  • $ R $ é a constante dos gases ( E ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ n $ é o número de elétrons trocados na reação,
  • $ F $ é a constante de Faraday ( E^circ ),
  • $ Q $ é o quociente de reação.
Como a temperatura não foi especificada, vamos assumir que está a R ( 8,314 , J/mol·K).

Passo 3

Precisamos identificar o valor de $ n $, o número de elétrons transferidos na reação. Olhando para a reação:
n
O zinco passa de $ \mathrm{Zn} $ a $ \mathrm{Zn}^{2+} $, perdendo 2 elétrons. Portanto, $ n = 2 $.

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a equação de Nernst para encontrar $ Q $:
Q
Calcularemos $ \ln Q $ usando os valores fornecidos:
  • $ E^{\circ} = 0,76 , V $
  • $ E = 0,53 , V $
  • $ R = 8,314 , J/mol·K $
  • $ T = 298 , K $
  • $ n = 2 $
  • $ F = 96485 , C/mol $

Passo 5

Vamos calcular $ \ln Q $:
ln Q
Primeiro, calculamos o numerador:
ln Q = 2 times 964858,314 times 298 (0,76 - 0,53)
Depois, o denominador:
2 times 96485 = 192970 , C/mol
Agora, a diferença de potenciais:
8,314 times 298 approx 2479,772 , J/mol
Convertendo volts para joules por coulomb ( 0,76 - 0,53 = 0,23 , V ):
1 , V = 1 , J/C
Agora, substituindo:
0,23 , V = 0,23 , J/C

Passo 6

Agora, resolvemos para $ Q $:
Q

Passo 7

O quociente de reação $ Q $ para a reação:
Q
é dado por:
Zn(s) + 2 H^+(aq) Zn^2+(aq) + H2(g)
Sabemos que $ [\mathrm{Zn}^{2+}] = 1 , mol/L $ e $ P_{\mathrm{H}_2} = 1,0 , atm $, que podemos considerar como 1 para a pressão parcial. Então:
Q = [Zn^2+][H2][H^+]^2
Igualando com o valor encontrado:
[Zn^2+] = 1 , mol/L

Passo 8

Calculando $ [\mathrm{H}^{+}] $:
[H^+]

Resposta

A concentração de $ \mathrm{H}^{+} $ no compartimento do cátodo é aproximadamente H^+ .

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