[Potter] Exemplo 2.5
Uma área plana de 0,8 m x 0,8 m age como uma janela em um submersível. Se ela está em um ângulo de 45^circ com a horizontal, que força P, aplicada normal à janela na borda inferior é necessária para abrir a janela? A janela é articulada na parte superior e esta articulação está a 10 metros da superfície e a pressão do submersível é assumida como atmosférica.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo pressão hidrostática aplicado em um submersível. A situação é a seguinte: uma janela plana de 0,8, m times 0,8, m está inclinada a 45^circ com a horizontal, situada a 10 metros de profundidade. Precisamos descobrir qual força P aplicada na borda inferior, de forma perpendicular à janela, é necessária para abrir essa janela. Vamos usar conceitos de estática e pressão dos fluidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da janela. Como ela é um quadrado de 0,8, m de lado:
A = 0,8, m times 0,8, m = 0,64, m^2

Passo 3

Agora, precisamos entender a pressão que a água exerce na janela. A pressão em um ponto submerso é dada por:
P = P0 + rho g h
Onde:
  • P0 é a pressão atmosférica (que assumimos como sendo a pressão na parte externa da janela).
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000, kg/m^3).
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2).
  • h é a profundidade do ponto considerado.

Passo 4

Como a janela está inclinada a 45^circ, a profundidade varia ao longo dela. O topo da janela está a 10 metros de profundidade, e a janela tem uma altura vertical de:
hvert = 0,8, m times sin(45^circ) approx 0,5657, m
Portanto, a profundidade no centro da janela (centroide) é:
hcm = 10, m + hvert2 approx 10 + 0,2828 = 10,2828, m

Passo 5

A força total exercida pela pressão na janela pode ser calculada usando:
F = rho g A hcm
Substituindo os valores:
F = 1000, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times 0,64, m^2 times 10,2828, m approx 64,0 times 10,2828 times 9,81 approx 64,0 times 100,87 approx 6454,08, N

Passo 6

Essa força F está agindo no centroide da janela, criando um torque em relação ao ponto de articulação na parte superior. Para abrir a janela, precisamos aplicar uma força P na borda inferior que gere um torque igual e oposto ao torque causado pela pressão.
A distância perpendicular para o torque gerado por F é a altura vertical ( hvert) da janela:
TorqueF = F times hvert = 6454,08, N times 0,5657, m approx 3654,35, Ncdotm

Passo 7

A força P aplicada na borda inferior também gera um torque:
TorqueP = P times hvert = P times 0,5657, m
Para que a janela abra, os torques devem ser iguais:
P times 0,5657 = 3654,35

Passo 8

Resolvendo para P:
P = 3654,350,5657 approx 6460, N

Resposta

A força necessária para abrir a janela é aproximadamente 6460, N.

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