[Potter] Exemplo 2.5
Uma área plana de
age como uma janela em um submersível. Se ela está em um ângulo de
com a horizontal, que força
, aplicada normal à janela na borda inferior é necessária para abrir a janela? A janela é articulada na parte superior e esta articulação está a 10 metros da superfície e a pressão do submersível é assumida como atmosférica.
Uma área plana de
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo pressão hidrostática aplicado em um submersível. A situação é a seguinte: uma janela plana de
está inclinada a
com a horizontal, situada a 10 metros de profundidade. Precisamos descobrir qual força
aplicada na borda inferior, de forma perpendicular à janela, é necessária para abrir essa janela. Vamos usar conceitos de estática e pressão dos fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da janela. Como ela é um quadrado de
de lado:
Passo 3
Agora, precisamos entender a pressão que a água exerce na janela. A pressão em um ponto submerso é dada por:
Onde:
-
é a pressão atmosférica (que assumimos como sendo a pressão na parte externa da janela). -
é a densidade da água (aproximadamente ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a profundidade do ponto considerado.
Passo 4
Como a janela está inclinada a
, a profundidade varia ao longo dela. O topo da janela está a 10 metros de profundidade, e a janela tem uma altura vertical de:
Portanto, a profundidade no centro da janela (centroide) é:
Passo 5
A força total exercida pela pressão na janela pode ser calculada usando:
Substituindo os valores:
Passo 6
Essa força
está agindo no centroide da janela, criando um torque em relação ao ponto de articulação na parte superior. Para abrir a janela, precisamos aplicar uma força
na borda inferior que gere um torque igual e oposto ao torque causado pela pressão.
A distância perpendicular para o torque gerado por
é a altura vertical (
) da janela:
Passo 7
A força
aplicada na borda inferior também gera um torque:
Para que a janela abra, os torques devem ser iguais:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
A força necessária para abrir a janela é aproximadamente
.