Uma pequena bomba centrifuga de saída radial desenvolve uma altura total de 5,20 metros a 1500 rpm para
. Na entrada e saída os diâmetros são 2,50 e 10 cm, respectivamente.
Qual a eficiência da bomba?
Qual a eficiência da bomba?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bomba centrífuga com saída radial que desenvolve uma altura total (
) de 5,20 metros operando a 1500 rotações por minuto (rpm) para uma vazão (
) de 19,74 litros por segundo. Os diâmetros na entrada e saída da bomba são 2,50 cm e 10 cm, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular a eficiência dessa bomba.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de hidráulica e termodinâmica relacionados a bombas centrífugas, como cálculo da potência hidráulica e potência fornecida à bomba. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Vazão (
):
- Diâmetros de entrada (
) e saída ( ):
- Velocidade de rotação (
):
Passo 3
Vamos calcular a velocidade angular (
) da bomba. A velocidade angular está relacionada à rotação por minuto através da fórmula:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular as áreas de entrada (
) e saída (
) da bomba usando a fórmula da área de um círculo:
Então:
Passo 5
Com as áreas, podemos determinar as velocidades de fluxo na entrada (
) e na saída (
) usando:
Então:
Passo 6
Vamos agora calcular a potência hidráulica (
) da bomba, que é a energia necessária para elevar a água a uma certa altura. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura total desenvolvida pela bomba ( )
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência mecânica fornecida ao rotor da bomba (
). A fórmula para a potência mecânica é:
Onde:
-
é o torque -
é a velocidade angular que calculamos anteriormente ( )
Para encontrar o torque (
), podemos rearranjar a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 8
Com o torque, podemos calcular a potência mecânica:
Notamos que
é aproximadamente igual a
, o que indicaria uma eficiência de 100%. Entretanto, isso não faz sentido fisicamente, já que sempre há perdas nos sistemas reais.
Isso nos leva a considerar que a potência mecânica real fornecida à bomba pode ser maior que a potência hidráulica devido às perdas internas. Portanto, precisamos revisar nossos cálculos.
Na verdade, para calcular a eficiência (
) da bomba, usamos:
Passo 9
Vamos expressar a eficiência:
Sabendo que:
E supondo que
é a potência mecânica total fornecida, que deve ser calculada a partir do torque real. No entanto, na questão inicial, essa informação não é fornecida diretamente.
Uma abordagem comum é considerar que a potência mecânica fornecida é relacionada à potência hidráulica pela eficiência:
Mas como não temos a eficiência, precisamos de outra forma.
Como não temos informação adicional sobre perdas, a questão parece pedir para calcular a eficiência ideal. Nesse caso, a eficiência seria 100%, mas isso não é realista. Parece que precisamos reconsiderar os passos anteriores.
Na verdade, a potência mecânica real fornecida à bomba também considera a energia rotacional fornecida, que pode ser calculada a partir do torque e da velocidade angular. Sem informações adicionais, podemos concluir que a eficiência não pode ser determinada apenas com os dados fornecidos, a menos que haja uma relação específica entre a potência hidráulica e a potência mecânica que deve ser assumida.
Resposta
Não é possível determinar a eficiência da bomba com os dados fornecidos, pois falta informação sobre a potência mecânica fornecida ou as perdas internas do sistema.