Um ventilador centrifugo de saída radial produz uma pressão de saída de 1000 mm.c.a, com temperaturas de entrada e saída iguais, 310 K e rotação de 3000 rpm. A eficiência do motor elétrico acoplado ao ventilador é de 88 %, enquanto do ventilador é 82 %. Admita massa específica do ar, 1,20 Kg / m^3. As medições de vazão mostraram que a máquina entrega 200 m^3 / min de ar. Sabendo que as componentes normais de velocidade na entrada e saída do rotor são 0,40 U2 e 0,20 U2, respectivamente, calcule:
o ângulo da pá na saída (teórico)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um ventilador centrífugo que está funcionando com certas condições de operação, como pressão de saída, temperaturas, rotação, eficiências e fluxo de ar. Queremos calcular o ângulo das pás na saída do ventilador de forma teórica. Para resolver isso, vamos precisar entender de Dinâmica dos Fluidos e Máquinas Rotativas, especialmente o conceito de triângulos de velocidade nas pás do rotor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o ângulo das pás. Esse ângulo, geralmente chamado de ângulo da pá, é o ângulo que a pá faz com a direção radial no rotor. Ele é importante porque afeta a eficiência e o desempenho do ventilador.

Passo 3

Vamos resumir as informações fornecidas:
  • Pressão de saída: 1000 mm.c.a
  • Temperaturas de entrada e saída: 310 K
  • Rotação: 3000 rpm
  • Eficiência do motor elétrico: 88%
  • Eficiência do ventilador: 82%
  • Massa específica do ar: 1,20 kg/m³
  • Vazão de ar: 200 m³/min
  • Componentes normais de velocidade na entrada e saída do rotor: 0,40 U₂ e 0,20 U₂, respectivamente

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a velocidade tangencial do rotor, $ U $. A velocidade tangencial está relacionada à rotação do rotor e ao diâmetro. Porém, como não temos o diâmetro, podemos trabalhar com a velocidade angular.
A velocidade tangencial $ U $ pode ser calculada usando:
U
Mas, como o diâmetro $ D $ não é fornecido, vamos assumir que o termo $ U $ já representa a velocidade tangencial no rotor.

Passo 5

Sabemos que as componentes normais das velocidades na entrada e saída são dadas em termos de $ U $:
  • Entrada: $ V_{n1} = 0,40 U $
  • Saída: $ V_{n2} = 0,20 U $
Essas componentes normais estão relacionadas ao ângulo das pás. O ângulo da pá na saída $ \beta_2 $ pode ser determinado usando a relação entre as componentes de velocidade.

Passo 6

O triângulo de velocidades nos mostra que:
tan(beta2) = Vtheta2Vr2
Onde:
  • $ V_{\theta2} $ é a componente tangencial da velocidade na saída
  • $ V_{r2} $ é a componente radial da velocidade na saída

Passo 7

Sabemos que a componente normal $ V_{n2} = 0,20 U $ está relacionada à componente tangencial $ V_{\theta2} $ e à componente radial $ V_{r2} $ pela relação:
Vn2 = 0,20 U
Mas, como queremos encontrar $ \beta_2 $, podemos rearranjar a equação.

Passo 8

Considerando que as velocidades normais estão relacionadas ao ângulo das pás, podemos usar a seguinte relação geométrica:
tan(beta2) = Vtheta2Vr2 = Vn2 + Vr2Vr2 = Vn2Vr2 + 1
No entanto, para simplificar, podemos considerar que a componente radial $ V_{r2} $ é igual a $ U $ (assumindo que a velocidade radial está relacionada diretamente à velocidade tangencial).

Passo 9

Assim, a relação simplificada fica:
tan(beta2) = Vn2U = 0,20 UU = 0,20

Passo 10

Agora, para encontrar o ângulo $ \beta_2 $, basta calcular o arco tangente de 0,20:
beta2

Resposta

O ângulo das pás na saída é de aproximadamente 11,31 graus.

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