Um ventilador centrifugo de saída radial produz uma pressão de saída de 1000 mm.c.a, com temperaturas de entrada e saída iguais, 310 K e rotação de 3000 rpm. A eficiência do motor elétrico acoplado ao ventilador é de
, enquanto do ventilador é
. Admita massa específica do ar,
. As medições de vazão mostraram que a máquina entrega
de ar. Sabendo que as componentes normais de velocidade na entrada e saída do rotor são 0,40 U2 e 0,20 U2, respectivamente, calcule:
o ângulo da pá na saída (teórico)
o ângulo da pá na saída (teórico)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos usar. Temos um ventilador centrífugo que está funcionando com certas condições de operação, como pressão de saída, temperaturas, rotação, eficiências e fluxo de ar. Queremos calcular o ângulo das pás na saída do ventilador de forma teórica. Para resolver isso, vamos precisar entender de Dinâmica dos Fluidos e Máquinas Rotativas, especialmente o conceito de triângulos de velocidade nas pás do rotor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o ângulo das pás. Esse ângulo, geralmente chamado de ângulo da pá, é o ângulo que a pá faz com a direção radial no rotor. Ele é importante porque afeta a eficiência e o desempenho do ventilador.
Passo 3
Vamos resumir as informações fornecidas:
- Pressão de saída: 1000 mm.c.a
- Temperaturas de entrada e saída: 310 K
- Rotação: 3000 rpm
- Eficiência do motor elétrico: 88%
- Eficiência do ventilador: 82%
- Massa específica do ar: 1,20 kg/m³
- Vazão de ar: 200 m³/min
- Componentes normais de velocidade na entrada e saída do rotor: 0,40 U₂ e 0,20 U₂, respectivamente
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a velocidade tangencial do rotor, $ U $. A velocidade tangencial está relacionada à rotação do rotor e ao diâmetro. Porém, como não temos o diâmetro, podemos trabalhar com a velocidade angular.
A velocidade tangencial $ U $ pode ser calculada usando:
Mas, como o diâmetro $ D $ não é fornecido, vamos assumir que o termo $ U $ já representa a velocidade tangencial no rotor.
Passo 5
Sabemos que as componentes normais das velocidades na entrada e saída são dadas em termos de $ U $:
- Entrada: $ V_{n1} = 0,40 U $
- Saída: $ V_{n2} = 0,20 U $
Essas componentes normais estão relacionadas ao ângulo das pás. O ângulo da pá na saída $ \beta_2 $ pode ser determinado usando a relação entre as componentes de velocidade.
Passo 6
O triângulo de velocidades nos mostra que:
Onde:
- $ V_{\theta2} $ é a componente tangencial da velocidade na saída
- $ V_{r2} $ é a componente radial da velocidade na saída
Passo 7
Sabemos que a componente normal $ V_{n2} = 0,20 U $ está relacionada à componente tangencial $ V_{\theta2} $ e à componente radial $ V_{r2} $ pela relação:
Mas, como queremos encontrar $ \beta_2 $, podemos rearranjar a equação.
Passo 8
Considerando que as velocidades normais estão relacionadas ao ângulo das pás, podemos usar a seguinte relação geométrica:
No entanto, para simplificar, podemos considerar que a componente radial $ V_{r2} $ é igual a $ U $ (assumindo que a velocidade radial está relacionada diretamente à velocidade tangencial).
Passo 9
Assim, a relação simplificada fica:
Passo 10
Agora, para encontrar o ângulo $ \beta_2 $, basta calcular o arco tangente de 0,20:
Resposta
O ângulo das pás na saída é de aproximadamente 11,31 graus.