Num povoamento florestal de distribuição aproximadamente normal dos diâmetros à altura do peito (DAP), a média é de
e o desvio padrão é de
. Determine o valor D tal que tenhamos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um povoamento florestal onde os diâmetros à altura do peito (DAP) seguem uma distribuição normal. A média é de
e o desvio padrão é de
. Queremos encontrar o valor
tal que a probabilidade do DAP ser maior que
é de 5%. Basicamente, estamos procurando o percentil 95 dessa distribuição. Para isso, vamos precisar usar a tabela da distribuição normal padrão e fazer umas contas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar a variável. Isso significa transformar o DAP em uma variável
que segue a distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para isso é:
Onde:
-
(média) -
(desvio padrão)
Passo 3
Agora, queremos que
. Isso é o mesmo que dizer que
. Olhando na tabela da distribuição normal padrão, encontramos que o valor de
correspondente a uma área de 5% à direita é aproximadamente
.
Passo 4
Com o valor de
conhecido, podemos usar a fórmula de padronização para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora é só calcular:
Resposta
O valor
é aproximadamente
, ou seja, há 5% de chance do DAP ser maior que esse valor.