Se X é uma variável aleatória
, isto é, distribuição Normal com média 95 e variância 56,25 , determinar
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem uma variável aleatória X que segue uma Normal com média μ = 95 e variância σ² = 56,25 (ou seja, desvio-padrão σ = √56,25 = 7,5). Precisamos achar um valor b tal que a probabilidade P(X < b) seja 0,3708.
Conteúdo da matéria: distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da tabela (ou função inversa) da Normal padrão.
Conteúdo da matéria: distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da tabela (ou função inversa) da Normal padrão.
Passo 2
Primeiro, usamos a padronização. Se Z ~ N(0,1), então
A condição P(X < b) = 0,3708 vira
Passo 3
Agora precisamos achar o valor z₀ tal que P(Z < z₀) = 0,3708.
Procurando na tabela da Normal padrão (ou usando uma calculadora/inversa), encontramos
Procurando na tabela da Normal padrão (ou usando uma calculadora/inversa), encontramos
pois Φ(−0,33) ≃ 0,3707 (bem próximo de 0,3708).
Passo 4
Desfazendo a padronização para encontrar b:
Passo 5
Só calcular:
Resposta
O valor de b que satisfaz P(X < b) = 0,3708 é aproximadamente 92,53.