Se X é uma variável aleatória N(95 ; 56,25), isto é, distribuição Normal com média 95 e variância 56,25 , determinar b tal que:
Prob(X

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem uma variável aleatória X que segue uma Normal com média μ = 95 e variância σ² = 56,25 (ou seja, desvio-padrão σ = √56,25 = 7,5). Precisamos achar um valor b tal que a probabilidade P(X < b) seja 0,3708.
Conteúdo da matéria: distribuição Normal, padronização (transformar X em Z) e uso da tabela (ou função inversa) da Normal padrão.

Passo 2

Primeiro, usamos a padronização. Se Z ~ N(0,1), então
Z = X - μσ = X - 957,5
A condição P(X < b) = 0,3708 vira
Pl(Z < b - 957,5r) = 0,3708

Passo 3

Agora precisamos achar o valor z₀ tal que P(Z < z₀) = 0,3708.
Procurando na tabela da Normal padrão (ou usando uma calculadora/inversa), encontramos
z₀ ≈ -0,33,
pois Φ(−0,33) ≃ 0,3707 (bem próximo de 0,3708).

Passo 4

Desfazendo a padronização para encontrar b:
b - 957,5 = -0,33 Longrightarrow b - 95 = -0,33 times 7,5 Longrightarrow b = 95 - 0,33 times 7,5

Passo 5

Só calcular:
b = 95 - 0,33 times 7,5 = 95 - 2,475 = 92,525 approx 92,53

Resposta

O valor de b que satisfaz P(X < b) = 0,3708 é aproximadamente 92,53.

Exercícios relacionados