PP
Determine as coordenadas dos focos da cônica
.
Resp.:
.
Resp.:
Passo 1
O enunciado pede: determinar as coordenadas dos focos da cônica
Informações dadas:
- A equação explícita da cônica é
. - Não há outras informações externas; tudo que precisamos está na própria equação.
- A pergunta é única: encontrar as coordenadas dos focos.
Passo 2
Transformar a equação para a forma canônica de uma hipérbole. A forma canônica (com centro em
e termo do lado direito igual a
) é, no caso transverse horizontal,
Portanto, devemos dividir ambos os lados da equação dada por
para obter
no lado direito. Fazendo isso:
ou seja,
Passo 3
Identificar os parâmetros da hipérbole na forma canônica obtida. Comparando
com
, obtemos:
- centro
; -
e, portanto, ; -
e, portanto, .
Aqui, como o termo positivo é o de
, a hipérbole tem eixo transverso horizontal; os focos ficam sobre a reta
.
Passo 4
Relembrando a relação entre
,
e a distância focal
numa hipérbole com eixo transverse horizontal:
Essa fórmula vem da definição geométrica da hipérbole e é padrão para hipérboles (ao contrário das elipses, onde
).
Passo 5
Calcular
:
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Passo 6
Determinar as coordenadas dos focos. Para hipérbole com centro
e eixo transverso horizontal, os focos são
Substituindo
,
e
, obtemos os focos