Exercício 4 Suponha um cilindro de altura
e raio
, mantido a uma temperatura
, e coberto de neve a
. Se a emissividade da superfície do cilindro é
, qual é a taxa líquida de transferência de energia da superfície lateral do cilindro para a neve? (1 ponto)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a taxa líquida de energia (potência) que sai da superfície lateral do cilindro e vai para a neve:
- altura do cilindro:
, - raio do cilindro:
, - temperatura da superfície do cilindro:
, - temperatura da neve (ambiente):
, - emissividade da superfície do cilindro:
.
O que se pede: calcular a taxa líquida de transferência de energia da superfície lateral do cilindro para a neve (em watts).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo).
- Um corpo radiativo emite radiação térmica de acordo com a lei de Stefan–Boltzmann. Para um corpo real (não perfeito) a emissão é reduzida pela emissividade
, que varia entre (não emite) e (corpo negro). - A potência emitida por unidade de área de uma superfície a temperatura
é , onde: é a constante de Stefan–Boltzmann, com valor - A taxa líquida de transferência de energia por radiação entre a superfície do cilindro (temperatura
) e o entorno a é a emissão própria menos a radiação que incide do ambiente, dada por onde é a área da superfície que troca radiação (aqui: a superfície lateral do cilindro). Explicando as variáveis: -
é a potência líquida (W), -
é a emissividade adimensional, -
é a constante de Stefan–Boltzmann ( ), -
é a área da superfície em , -
e são temperaturas em kelvin ( ); é obrigatório converter de para antes de elevar à quarta potência.
-
Passo 3
Área lateral do cilindro e conversão de unidades.
- A área lateral de um cilindro (sem tampas) é
- Converter
e para metros: - Calcular
: Avaliando numericamente,
Passo 4
Conversão das temperaturas para kelvin.
- Converter
para com :
Passo 5
Calcular
e a diferença
.
- Primeiro:
- Em seguida:
- Diferença:
Passo 6
Calcular a potência líquida usando a fórmula.
- Substituindo em
temos numericamente: - Calcule passo a passo:
Passo 7
Interpretação e arredondamento final.
- A potência líquida calculada é a taxa de energia que sai da superfície lateral do cilindro e vai para a neve. Como o cilindro está mais quente que a neve, a transferência líquida é do cilindro para a neve.
- Arredondando com a precisão coerente com os dados (duas a três casas significativas), podemos reportar